MATLAB符号计算函数用法总结.docx

MATLAB符号计算函数用法总结符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱（Symbolic Math toolbox），将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。算术符号操作：命令有：+、-、*、.*、.、/、./、.、.用法如下：A+B、A-B符号阵列的加法和减法。若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。A*B符号矩阵乘法。A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即：若An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,n；j=1,2,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。A.*B符号数组的乘法。A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。即：An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aij*bij，i=1,2,n；j=1,2,m。AB矩阵的左除法。X=AB为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，AB近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。A.B数组的左除法。A.B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，An*m.Bn*m=(aij)n*m.(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aijbij，i=1,2,n；j=1,2,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。A/B矩阵的右除法。X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。A./B数组的右除法。A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aij/bij，i=1,2,n；j=1,2,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。AB矩阵的方幂。计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，AB用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。A.B数组的方幂。A.B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时，An*m.Bn*m=(aij)n*m.(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aijbij，i=1,2,n；j=1,2,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。A矩阵的Hermition转置。若A为复数矩阵，则A为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)，则。A.数组转置。A.为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。符号运算的基本运算：1、合并同类项：函数collect：格式R=collect(S)%对于多项式S中的每一函数，collect(S)按缺省变量x的次数合并系数。R=collect(S,v)%对指定的变量v计算，操作同上。2、列空间的基：函数colspace格式B=colspace(A)%返回矩阵B，其列向量形成由矩阵A的列向量形成的空间的坐标基，其中A可以是符号或数值矩阵。而size(colspace(A),2)等于rank(A)。即由A生成的空间维数等于A的秩。3、复合函数计算：函数compose格式compose(f,g)%返回复合函数fg(y)，其中f=f(x)，g=g(y)。其中符号x为函数f中由命令findsym(f)确定的符号变量，符号y为函数g中由命令findsym(g)确定的符号变量。4、符号复数的共轭：函数conj格式conj(X)%返回符号复数X的共轭复数5、符号复数的实数部分：函数real格式real(Z)%返回符号复数z的实数部分6、符号复数的虚数部分：函数imag格式imag(Z)%返回符号复数z的虚数部分。7、余弦函数的整函数：格式Y=cosint(X)%计算余弦函数在点X处的整函数值。其中X可以是数值矩阵，或符号矩阵。余弦函数的整函数定义为：，其中为Euler常数，=0.57721566490153286060651209i=1,2,size(X)。Euler常数可以通过命令vpa(eulergamma)获得。8、设置变量的精度：函数digits格式digits(d)%设置当前的可变算术精度的位数为整数d位d=digits%返回当前的可变算术精度位数给ddigits%显示当前可变算术精度的位数说明设置有意义的十进制数值的、在Maple软件中用于做可变算术精度（命令为：vpa）计算的数字位数。其缺省值为32位数字。9、将符号转换为MATLAB的数值形式：函数double格式R=double(S)%将符号对象S转换为数值对象R。若S为符号常数或表达式常数，double返回S的双精度浮点数值表示形式；若S为每一元素是符号常数或表达式常数的符号矩阵，double返回S每一元素的双精度浮点数值表示的数值矩阵R。10、符号表达式的展开：函数expand格式R=expand(S)%对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。11、符号因式分解：函数factor格式factor(X)%参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。若X为一正整数，则factor(X)返回X的质数分解式。若x为多项式或整数矩阵，则factor(X)分解矩阵的每一元素。若整数阵列中有一元素位数超过16位，用户必须用命令sym生成该元素。12、符号表达式的分子与分母：函数numden格式N,D=numden(A)说明将符号或数值矩阵A中的每一元素转换成整系数多项式的有理式形式，其中分子与分母是相对互素的。输出的参量N为分子的符号矩阵，输出的参量D为分母的符号矩阵。求矩阵的行列式值、非共轭转置和特值。解:A=sym(a11,a12;a21,a22)A=a11,a12a21,a22B=det(A)B=a11*a22-a12*a