北师大版五年级数学下册第三单元分数除法教案及教学反思

1 / 16 北师大版五年级数学下册第三单元分数除法教案及教学反思 第三单元分数除法 第一课时 教学内容：倒数 教学目标： 知识目标： 能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。 教学重点：能求一个数的倒数。 教学难点：在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。 教学准备：投影仪。 教学过程： 一、用汉字作比喻引入 1、师指出：我国汉 字结构优美，有上下、左右 结构，如果把 “ 杏 ” 字上下一颠倒成了什么字？ “ 呆 ” 把 “ 吴 ”2 / 16 字一颠倒呢？（吞） 一个数也可以倒过来变为另一个数，比如 “3/4” 倒过来呢？（ 4/3） “1/7” 倒过来呢？（ 7/1也就是 7）这叫做 “ 倒数 ” ，随即板书课题。 2、提一个开放性的问题：看到这个课题，你们想到了什么？ （学生各抒己见） 师生共同确定本节课的目标 研究倒数的意义、方法和用处。二、新知探索： 1、研究倒数的意义 师：请大家看书 p27第 3 行的结语：乘积等于 1 的两个数叫做互为倒数。 学生自学后，问：有没有疑 问？ 师引导学生说出：倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的。必须说，一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 2、学生自主举例，推敲方法： （ 1）师：下面，请大家各自举例加以说明。 （ 2）学生先独立思考，再交流。 （ a、以 “ 真分数 ” 为例；如： 5/8的倒数是 8/5 真分数的倒数是假分数。） （ b、以 “ 假分数 ” 为例； 8/5的倒数是 5/8 假分数的倒数是真分数。） （ c、以 “ 带分数 ” 为例；带分数的倒数是真分数。） 3 / 16 （ d、以 “ 小数 ” 为例；分两种情况：纯小数和带小数，纯小数相当于真 分数，带小数相当于假分数） （ e、以 “ 整数 ” 为例；整数相当于分母是 1 的假分数） 学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中。 3、讨论 “0” 、 “1” 的情况： 1 的倒数是 1。 0 没有倒数。要求学生说出想的过程（因为 1与 1 相乘得 1，所以 1 的倒数是 1。 0 和任何数相乘都得 0，不可能是 1，所以 0 没有倒数。） 4、总结方法：（除了 0 以外）你认为怎样可以很快求出一个数的倒数？（只要把这个数的分子、分母调换位置）看看书上是这样写的吗？（让学生体会到一种成就感，自己说的居然和书上的意思一样） 三、反馈巩固： 多媒体出示： 1、写出下面各数的倒数：、 6、 1、 0、 5、这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？最不喜欢求哪个数的倒数？为什么？ 2、判断： （ 1）互为倒数的两个数的乘积一定等于 1。（） （ 2） 2 和它的倒数的和是 ?（） （ 3）假分数的倒数是真分数。（） （ 4）小数的倒数大于 1。（） 4 / 16 （ 5）在 8 7=1和 33=1 中， 8 和 7、 3 和 3 是互为倒数的。（） （ 6） a 的倒数是 ?（） （让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力。） 3、游戏：找朋友 一名学生说出一个数，谁能又对又快地用一句话说出这个 数的倒数，谁就和这名同学互为朋友。 四、全课总结，自我评价。 提问：通过这节课，你学到哪些知识？ 板书设计： 倒数 a=1(a0) 教学反思： 倒数的意义的教学是在分数乘法的基础上进行的，主要为后面学习分数除法的准备，这节课的内容主要包含两部分：一是倒数的意义，二是求倒数的方法，内容看似简单但是我却把 “ 小事情做出了大文章 ”. 本节课我从几方面入手：一是创设了恰当的问题情境，使数学研究直逼数学的本质，提高了学生学习数学的兴趣。数学虽然和生活联系密切，但数学真正的发展却来源于数学自身 。本节课紧紧抓住这一点，先是让学生回忆数的运算的一些非常重要的规律 ” 比如：一个数和 1 相乘还得原数；一个5 / 16 数和零相乘结果得 0；一个数除以它本身结果得多少，让学生明确：在运算中两个数的关系往往有非常稳定的规律，今天我们继续研究两个数的关系，从数学发展源头入手，单刀直入，直逼数学的内容，让学生体会数学方法的一致性，调动了学生的积极性。二、我注重学生的思维推进有效的实现概念的自我建构。在学生观察出教师出示的两个数的关系时，教师适时的抛出问题：在这个概念中你觉得那个词比较关健，引到学生的思维逐步推进，顺利的解决了 “ 乘积 是 1”的 “ 两个数 “ 互为倒数 ” 这三者的关系，培养了学生初步的逻辑思维能力；紧接着通过探究 0 和 1 的倒数问题，使学生的思考进一步深刻，从而使学生对倒数的概念完成了真正的意义上的自我建构。 第二课时 教学内容：分数除法（一） 教学目标： 知识目标： 体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于6 / 16 生活，体验操作的欢乐。 教学重点：能求 一个数的倒数。 教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。 教学准备：长方形纸片。 教学过程： 一、创设情景，教学分数除法的意义 1、师：同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数除法。下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！ （ 1）每人吃 1/2块饼，个人共吃多少块饼？ （ 2）把 2 块饼平均分给 4 个人，每人吃了多少块饼？ （ 3）有 2 块饼，分给每人 1/2块，可分给几个人？ 2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的 已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。 师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？ 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、探究分数除法的计算方法 （ 1）引导参与，探究新知 师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？7 / 16 请同学们看黑板。 出示问题 1。 请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的 4/7。 师：把一张纸的 4/7平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？ 4/72 请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究 4/72 怎样计算。小组合作，汇报交流。 方法一：把 4/7平均分成 2 份就是把 4 份平均分成 2 份，每份是 2 个 1/7，也就是 2/7。展示折纸和计算过程。4/72=42/7=2/7 方法二：把一张纸的 4/7平均分成 2 份，求每份是多少就是求 4/7的 1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。 4/72=4/71/2=2/7 师：对这种做法大家有什么疑问吗？ 生：这儿是除法怎么变成了乘法？ 师：老师也有这个疑问，你能讲讲吗？ 师：谁能结合图来讲一讲呢？ 师 ：很好！把除法转化成乘法，问题迎刃而解，你真棒！ （ 2）质疑问难，理解新知 师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果 2/7，有的是转化成分数乘法来做 那么在这些方法中，你最喜欢哪种？ 8 / 16 接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的 4/7平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。 通过计算你们有什么发现 ? 生 1、用第一种方法就不能做了。因为：上一题的时候，分子 4 是 2 的倍数， 42 能得到整数商。而 43 时，分子 4不是 3 的整倍数，得不到整数商。所 以不能用分子除以整数这种方法了。 生 2：把除法转化成乘法来做 4/73=4/71/3=4/21 能再讲讲这样做的道理吗？ 师： “4/73” 表示把 4/7平均分成 3 份，取其中的一份。 请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的 4/7平均分成 3份，并表示出其中的一份吗？ 展示学生的分法 师（指着涂色部分）：你所表示的这一部分是 4/7 的多少？ 通过直观图理解 4/7的 1/3是 4/21 （ 3）比较归纳，发现规律。 师：在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算左边这道题你比较喜欢那种方法？右边呢？ 在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？ 9 / 16 师：同学们观察真仔细！那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？请同学们在小组内互相说一说！ 小组活动，说算法。 师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。 出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒 数。 还有需要注意的地方吗？ 生：有，除数不能为 0。 师 :谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说？ 完善算法：分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。 那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么？ 生：要约分！结果最简。除号要变成乘号！ 三巩固练习 学生独立完成 四、课堂小结 1、这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？（学生总结） 板书设计： 分数除以整数 10 / 16 教学反思： 有了分数乘法的学习基础，学生们 能够很快适应这一课的学习方式，我从现实中的分数乘法问题和找一个数的倒数引入，帮助孩子们复习前知，当学生体会到乘除法之间的互逆关系后，由学生提出一个生活中的实际问题，引出分数除法计算的必要性，为后续的学习架好了阶梯。 本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，还应有另类关注。如：学生们对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们的学习方法是否得到增进？他们是否有学习的积极态度？等等。因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不仅使学生会算，更是通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的 道理，突出 “ 过程性目标 ” 。让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，让孩子们形成一种 “ 知其然更要知其所以然 ” 的学习态度，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打基础。教学中，我关注学生经历发现数学知识的过程，给学生提供动手的机会，充分借助图形语言，将抽象变直观，帮助学生体会一个分数除以整数的意义，以及 “ 除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数 ” 方法的合理性。接着变换探索的角度，呈现一组算式，在运算、比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律。给学生表达学习过程中体验和感悟的空间， 如：谁来说一说这种算法是11 / 16 怎样的？你的想法是怎样的？学生在自主表达的过程中逐步积累原始体验，再通过教师的适度点拨，提升学生的数学思维。 第三课时 【教学内容】分数除法（二） 【教学目标】 知识目标： 体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。 【教学重点】整数除以分数的计算法则推导过程。 【教 学难点】理解一个数除以分数的计算法则的推导过程， 【教学过程】 一、创设情境导入新课 唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了 4 张饼回来八戒急着要吃，孙悟空为难八戒说： “ 想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！ ” 这下可馋坏了八戒，聪明的小朋12 / 16 友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？ 二、自主探究合作交流 1、小组活动 （ 1）出示教材 27页 “ 分一分 ” 的第（ 1）、（ 2）题 学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。 每 2 张一份，可以分成多少份？ 42=2 （份） 每 1 张一份，可以分成多少份？ 41=4 （份 ） 师：每 1/2张一份，可以分成多少份？ 学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成 2 份，一共可以分成 8 份。 41/2=8 （份） 师：每 1/4张一份，可以分成多少份？ 学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成 4 份，一共可以分成 16份。 41/4=16 （份） （ 1）出示教材 27页 “ 画一画 ” 学生在练习本上画。在组内交流计算方法。 （ 2）学生独立完成教材 28页 “ 填一填 ”“ 想一想 ” 师：通过刚才的 “ 分一分 ” 、 “ 画一画 ” 、 “ 填一填 ” 、 “ 想一想 ” 等活动，你发现了什么？ 生：一个数除以分数等于乘这个分数 的倒数。 1、学生独立完成 28页的 “ 试一试 ” 。 集体反馈，同桌之间订正。 13 / 16 师：通过刚才的计算你发现了什么？ 生：一个数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 三、课堂练习，巩固运用 书本练一练 四、课堂小结畅谈收获 聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知道它的收获是什么吗？ （学生谈收获） 【板书设计】 整数除以分数 a=a(b 、 c0) 【教学反思】 本节课是北师大版数学第十册第三单元分数除法中的第三节课 。本节课旨在借助图形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。为此，根据本节课教材的特点，结合学生已有的个体经验，本节课做了如下三个层次的设计： 第一层次： “ 分一分 ” 的活动。通过学生动手分饼活动，让学生经过观察、比较与思考，发现整数除以整数与整数除以分数知识间的内在联系，借助图形语言，初步感知体会 “ 除以一个数 ” 与 “ 乘这个数的倒数 ” 之间的关系。这样做不仅14 / 16 为学生创设了一个更好理解分数除法意义的机会，更主要的是教会学生一种学习的方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。最后，通过启发性的问 话： “ 观察这一组算式，你有什么发现？ ” 激发学生思考、求知、解答的愿望，为下一步的探究做了很好的铺垫。 第二层次： “ 画一画 ” 的活动。在第一层次分饼的基础上分线段，虽然线段图比圆形图更抽象，但学生已有分饼的经验，所以学生根据问题不难列出算式，怎样求出结果就成为这一操作活动要解决的问题。其中（ 1） (2)小题比