函数单调性教案.word.doc

函数的单调性 元氏职教中心：康凯平一、教学目标：1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念， 能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；利用函数单调性定义判断函数单调性，提高学生的推理论证能力3通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。二、教学重点、难点1、重点：函数单调性的概念2、难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义判断函数的单调性三、教学方法：教师启发讲授，学生探究学习四、教学手段：计算机、多媒体五、教学过程：教学环节教学过程设计意图(一)创设情景、引发课题观察某市气温时段图，回答一下问题。（1）什么时候气温最低？什么时候气温最高？（2）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？（3）在4点到14点，气温随着时间的推移又是如何变化的？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等。归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。（二）探所研究、掌握新知让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，问题1、说一说所画函数的图象的变化趋势。(下面打出部分函数的图象) 观察得到：从左至右，函数图象有的呈上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。(注意一定要提醒：是从左到右的看)问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”时，函数值随自变量是如何变化的？讨论得到：在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。在某一个区间内，当x值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势。在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题。(板书:函数的单调性)函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。它是函数的局部性质。问题3：我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从“量”的角度来刻画这种性质？以“单调增”特征为例，你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。(教师巡视，视小组讨论情况，可提示：在区间A中，若x=2时，y=5；x=3时，y=7，能不能说随着X的增大，y也增大；)最后的结论：定义：设函数y=f(x)在区间（a,b）内有意义，对于任意的(a,b),如果当时，都有f()f()成立,那么函数f(x)叫做区间(a,b)内的增函数，区间(a,b)叫做函数f(x)的增区间。类比得减函数的定义：设函数y=f(x)在区间（a,b）内有意义，对于任意的(a,b),如果当f()成立, 那么函数f(x)叫做区间(a,b)内的减函数，区间(a,b)叫做函数f(x)的减区间。增函数的实质是：在某个区间上，自变量增大()，函数值增大(f()f()。减函数的实质是：在某个区间上，自变量增大(f()。如果函数f(x)在区间(a,b)内是增函数（或减函数），那么称函数f(x)在区间(a,b)内具有单调性，区间(a,b)叫做函数f(x)的单调区间。(对每一个问题，小组成员先独立做，再分别说出自己的想法，然后讨论，形成集体的意见。)1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径3、重点：学生能否抓住定义中的关键词 “任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识 融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法（三）数学运用、巩固新知 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？函数在区间-1，0，2，3上是减函数； 在区间0，1，3，4上是增函数例2 判断函数 y = 4 x-2的单调性。解：函数y=4x-2的定义域为(, ).任取,(, ).且,则-0,f()=4-2, f()=4-2于是 f()-f()=（4-2）-（4-2） =4（-）0即 f()f()所以函数y=4x-2在(, )内为增函数。练习：同桌之间相互出一个一次函数给对方做，判断函数的单调性。让学生进一步理解一般函数单调区间的定义(1)区间的端点要不要？(2)在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。2、利用函数单调性定义解例2难度较大，学生难以从中归纳出 具体步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意解题过程的规范性及严谨性。 归纳解题方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。基本步骤：“取量定大小，作差定符号，判断定结论”其中第二环节是难点“作差变形判断正负”。(四)回顾总结、加深理解请一位学生说说这节课有哪些收获?(请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示)1、函数单调性的定义，注意定义中的关键词。2、判断函数单调性的方法.课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质（五）布置作业52页课后练习题1，2。复习巩固本节内容作业是课堂教学的延续与深化，各办公室学生思维法杖的广阔空间。附：板书设计 函数的单调性一定义：1.增函数：2.减函数二例题解析：例1.例2.三.课堂小结四.课后作业课后评价：（1）各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我