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1 / 5 北师大版高一数学必修 1 全册教案 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址课题: 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:( 1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合 “ 属于 ” 关系; ( 2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知: 8 月 15 日 8 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不2 / 5 是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念 集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素( element),一些元素组成的总体叫集合( set),也简称集。 3.思考 1:课本 P3 的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 ( 1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一 种且只有一种成立。 ( 2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 ( 3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系; 3 / 5 ( 1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于( belongto) A,记作 aA ( 2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于( notbelongto)A,记作 aA(或 aA)(举例) 6.常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 N 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 ( 1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如: 1, 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 3-x, x2+y2, ; 例 1(课本例 1) 思考 2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 ( 2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内。 4 / 5 具体方法:在大括号内先写上表示这个 集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如: x|x-32, (x,y)|y=x2+1, 直角三角形 , ; 例 2(课本例 2) 说明:(课本 P5最后一段) 思考 3:(课本 P6思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y=x2+3x+2与 y|y=x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如: 整数 ,即代表整数集 Z。 辨析:这里的 已包含 “ 所有 ” 的意思,所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集 , R也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (三)课堂练习(课本 P6练习) 三、归纳小结 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集
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