《连续介质力学》期末复习提纲-总.doc

Materials for the final exam for the students majoring geophysics QM复习提纲(2010.12)一、基本要求1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开；2、掌握与的定义、性质及相互关系；3、掌握二阶张量坐标转换的计算；4、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法；5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算；6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算；7、掌握正应变的计算；8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算；9、掌握应力张量与应变张量的对称性；10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算；11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式；12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系；13、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数；14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导；15、掌握从质点的运动方程推导Navier方程的过程；16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程；17、掌握地震波速度与泊松比的关系；18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征；19、掌握P波、SV波入射到自由界面上的传播特征；20、掌握利用自由界面边界条件确定反射系数和反射波位移场的方法；21、掌握Reilaygh波和Stonely波的传播特征；22、掌握P波入射到两种弹性体接触面上的反射系数和透射系数的计算方法；二、复习题简答论述题1、试解释“连续介质”所必须满足的条件。 2、简述弹性动力学基本假设。3、说明应力、应变、正应力、正应变、剪应力及剪应变的含义。 4、说明杨氏模量、泊松比、体积模量与剪切模量的物理含义。5、简述小变形应变张量的几何解释。 6、举例说明相容性条件的物理意义。7、什么是应力主平面？什么是主应力与应力主方向？8、极端各向异性体有哪些特征？9、正交各向异性体有哪些特征？10、横向各向同性体有哪些特征？11、试说明Stoneley波的传播特点？12、试说明Rayleigh波的传播特点？13、以复数值形式表示的波向量所对应的位移为其中的及满足式 试论述该平面波的传播特征。14、试述波动方程的解为 （a） （b）（）时P波在自由界面中的反射和折射规律。15、分情况讨论P波和SV波在自由界面上的反射和折射规律。16、何谓波阻抗，地震波在两种弹性介质表面发生反射的条件是什么？P波及SV波合成的入射波入射到两种弹性介质表面的反射和折射规律是什么？17、试述波动方程的解为 （a） （b）（）时SV波在自由界面中的反射和折射规律。18、试述波动方程的解为 （a） （b）（）时SV波在自由界面中的反射和折射规律。计算题1、给定一个坐标变换，其中变换系数的矩阵形式为 如果向量在坐标系中的分量为，试求它在坐标系中的分量。2、给定一个坐标变换，如果在坐标系中张量为，其中 试求此张量在坐标系中的分量。3、求二阶反对称张量所对应的向量。4、试求二阶张量 的特征值及特征向量，并选取一个主轴坐标系，写出该张量在主轴坐标系内的表达形式。5、已知用表示的为 （a） 其中，与为参数，试用表示出。6、已知理想弹性体内的位移场为 其中，为常数，试求应变张量、转动张量、转动向量、体积膨胀率。7、已知弹性体内点P处的应变张量为 试求点P处沿方向的正应变。8、设弹性体的位移场为 试分别确定点及处的应变不变量。9、设某一弹性体的应变张量场为 （1） 直接计算该应变张量的三个不变量；（2） 求该应变张量的主应变，并验证由应变张量对角形式求得的不变量与直接计算的结果相同。 10、在坐标系内，某弹性体内的应力张量场为 试求作用于圆柱面上点的切面上的应力向量。11、设弹性体内一点处的主应力为、及。试用主应力表示出与该点应力主轴成等角的倾斜面元上的正应力及剪应力，并再用应力不变量表示出它们。12、在平面情形中，已知点的应力分量为、及。试求过点P而外法向与坐标轴夹角为的倾斜面上的正应力与剪应力的值；并证明：在点P处剪应力为零的方向有二且相互垂直，其法向与轴的夹角由下式确定： 13、已知理想弹性介质中，拉梅系数、与杨氏模量、泊松比及体积模量的关系为 （1） 试以及为独立的弹性常数，写出理想弹性体的广义胡克定律，并分别以应变分量表出应力分量、应力分量表出应变分量的形式给出。（2） 试以及为独立的弹性常数，写出理想弹性体的广义胡克定律，并以应变分量表出应力分量、应力分量表出应变分量的形式给出。14、设有一各向同性线性弹性圆柱体，被置于一光滑的刚性圆筒内，如图所示。柱体受轴向均匀压力p的作用（其横向变形完全受到限制），试求轴向应力与轴向应变的比值。设材料的Lam系数为l、m 。 p 弹性柱体 刚性圆筒 15、如果理想弹性体内某点处的应变张量为 其中，设拉梅常数，。试求该点处的应力张量。16、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数、与杨氏模量、泊松比的关系为 试以及为独立的弹性常数，写出各向同性线弹性体的应变能密度函数，并分别用应变张量的不变量与应力张量的不变量表示出来。17、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数、与杨氏模量、泊松比及体积模量的关系为 求解：（1）用介质密度、杨氏模量及泊松比表达的纵波和横波相速度公式。（2）用介质密度、体积模量和剪切模量表达的纵波和横波相速度公式。18、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数、与泊松比的关系为 求解：（1）利用纵横波相速度及表示的泊松比表达式； （2）求泊松体的纵横波相速度之比。19、若位移矢量场的标量位函数是求解：应变张量、应力张量、转动张量、转动向量、能量密度、能通量密度矢量与波的强度。20、给定岩石的体积模量K与剪切模量为，密度为，试求P波速度与横波速度及泊松比。21、在的弹性半空间内，有平面简谐P波沿坐标面内的某一方向入射到弹性半空间的平界面上。已知平界面上的位移被指定为。试求反射系数。设P波及SV波的速度为及。22、在各向同性线弹性均匀介质中，从质点的运动方程出发，使用广义虎克定律，导出P波和S波满足的运动方程。从推导过程中阐明P波和S波的本质差别，并求出P波和S波的速度表达式。（假设体力为零）23、平面简谐SH波以角入射到一个水平的自由表面上（如图所示），试求解下列问题： （1）利用自由表面边界条件推导在的空间区域中总的位移表达式； （2）若平面简谐SH波以角入射到一个崎岖的自由表面上，假定自由表面的高程可视为沿一虚拟水平自由表面上下的扰动。根据（1）的结果，利用Taylor展开推导崎岖自由表面处SH波的总位移。O真空弹性介质 SH （1） （2）24、设想一直矿井穿过地球中心，一个物体由静止开始从井口自由掉下。设井内阻力不计，已知万有引力常数为，地球半径为，密度均匀为。（1）问此物体在井中做何种形式的运动？求出其运动周期。（2）试求该物体到达地心时的速度大小。（3）若矿井不经过地心，而是沿地球的任一弦挖的光滑直隧道，则当物体由静止开始从井口自由掉下后作何运动？25、如图所示，设弹性空间是由接触的两个半