北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：立体几何.docVIP

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36 B.18 C.12 D62、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列说法正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3、（大兴区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） 第3题第4题4、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位）如图，则这个三棱锥的体积是 （ ）（A） （B）（C） （D）5、（西城区2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案1、D2、B3、B4、B5、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 . 2、（朝阳区2016届高三上学期期中）给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是_3、（东城区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 第3题 第4题4、（丰台区2016届高三上学期期末）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_.5、（海淀区2016届高三上学期期末）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为 第5题 第6题6、（石景山区2016届高三上学期期末）三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案1、, 2、3、44、5、46、三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）如图，在直三棱柱中，,为中点. 与交于点O. （）求证： 平面；（）求证：平面;（）在线段上是否存在点，使得？请说明理由.2、（朝阳区2016届高三上学期期末） 如图，在四棱锥中，底面是正方形点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平 面，试证明平面；（）在（）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面?（直接给出结论，不 需要说明理由）3、（朝阳区2016届高三上学期期中）如图, 在三棱柱中，底面,点是的中点 （）求证：；（）求证：平面.()设,在线段上是否存在 点，使得?若存在,确定点的位置; 若不存在，说明理由.4、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，在三棱柱中，ABCDA1B1C1为线段的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积5、（东城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥中， 平面, 平面，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由.6、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形， ，为中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.7、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，四边形是菱形，平面，, ，点为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积. 8、（石景山区2016届高三上学期期末）如图，已知三棱柱中， 底面，分别是棱，中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积9、（顺义区2016届高三上学期期末） 如图平面，是矩形，点是的中点，点是边上的任意一点.（）求三棱锥的体积；（）当是的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：. 10、（西城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，点在线段上.FC A DP MB E（）求证：平面； （）若为的中点，求证：平面； （）当时，求四棱锥的体积.参考答案1、（）证明: 连结. 在直三棱柱中, 因为 , 所以 四边形为正方形, 所以 为中点. 因为 为中点， 所以 为的中位线, 所以 因为 平面, 平面, 所以平面. 4分（）在直三棱柱中, 所以 平面, 所以 在正方形中, 所以 平面. 9分（） 存在 取中点,连结,. 所以. 所以. 因为,为中点, 所以. 因为, 所以平面. 所以. 所以 当为中点时, . 14分2、（）证明：因为底面是正方形，所以又因为平面，平面，所以平面又因为四点共面，且平面平面，所以5分（）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面， 所以平面又平面所以由（）可知，又因为,所以.由点是棱中点，所以点是棱中点在中，因为，所以又因为，所以平面11分（）不存在 14分3、（I）在三棱柱中，因为底面，底面， 所以. 又，, 所以 而，则. .4分E()设与的交点为，连结，因为是的中点，是的中点，所以.因为， 所以. .9分()在线段上存在点，使得,且为线段的中点.EM证明如下：因为底面，底面, 所以.由已知，为线段的中点，所以.又，所以平面.取线段的中点，连接.因为平面，所以.由已知，由平面几何知识可得.又,所以平面.又平面，所以.14分4、（）联结交于点，联结， 1分在 D为AC中点，为中点， 2分 3分 4分 5分 （）,. 1分在所以. 2分 3分 4分 5分 6分 （）因为 1分所以 2分 3分5、证明：（）因为平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 7分（）在线段上存在一点,且，使平面. ABCEDFFM 设为线段上一点, 且. 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以. 又因为平面，平面，所以平面. 13分6、解（）设，连结，为中点，为中点， 又平面，平面， 平面 5分（）连结，,为中点， 又底面为菱形，. , 平面. 又平面, 平面平面.10分（） 12分 14分7、解：（）取中点，连接因为点为的中点，所以且 .1分又，且， 所以所以四边形为平行四边形. .2分所以又平面，平面, .3分 所以平面. .4分（）连接.因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， .6分又因为平面，平面，所以， .7分又，平面， .8分所以平面. .9分又所以平面，又平面，所以平面平面. .10分法二：因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， .6分又因为平面，平面，所以平面平面， .7分又平面，平面, .8分所以平面. .9分又所以平面，又平面，所以平面平面. .10分（）因为， .12分, 所以. .14分8、解：（）证明：因为三棱柱中，底面，又因为平面，所以. 1分因为，是中点，所以. 3分因为， 4分所以平面. 5分（）证明：取的中点，连结，因为，分别是棱，中点，所以，. 6分又因为，所以，.所以四边形是平行四边形 所以. 8分因为平面，平面， 9分所以平面. 10分（）由（）知平面.所以 14分9、解：（）平面，底面是矩形， 【4分】（）当为的中点时，是的中点，平面 平面平面. 【8分】（），是的中点，底面，又平面 【11分】平面，又，平面，平面， 【13分】10、（）证明：在平行四边形中，因为， 所以. 由分别为的中点，得， 所以. 1分 因为侧面底面，且， 所以底面. 2分又因为底面，所以. 3分 又因为，平面，平面， 所以平面. 5分