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文档简介
命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出的句子叫做命题;,叫做真命题,叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据,这些公认为正确的命题叫做公理.,用推理的方法判断为正确,并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题,常用的方法是举出一个.,要说明一个命题是真命题,常用方法,3、要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,依据已知的定义、定理、公理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明.,意义,正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,例1下列语句中哪些是命题?,(1)每单位面积所受到的压力叫做压强;,(2)如果a是实数,那么a2+10;,(3)两个无理数的乘积一定是无理数;,(4)偶数一定是合数吗?,(5)连接AB;,(6)不相等的两个角不可能是对顶角,(2)如果a是实数,那么a2+10;,(3)两个无理数的乘积一定是无理数;,(6)不相等的两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题?哪些是假命题?并说明理由,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件:,结论:,改写成“如果,那么”的形式:,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等,那么这两个角不可能是对顶角,小结:假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,反证法证题的一般步骤:1.提出假设;2.推理论证(从假设出发利用已学知识进行推理);3、得出矛盾(得出与已知或定理、公理、定义等矛盾)4.写出结论(肯定原命题成立)。,例2、求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.,A,已知:如图,在ABC中,AD是边BC上的高,CEAD于D,BFAD交AD的延长线于F。,求证:BF=CE,例3.已知:如图,已知AD是ABD和ACD的公共边求证:BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例3、如图,已知AD是ABD和ACD的公共边.求证:BDC=BAC+B+C,证法一:在ABD中,1180B3(三角形内角和定理)在ADC中,2180C4(三角形内角和定理)又BDC36012(周角定义)BDC360(180B3)(180C4)B+C+3+4.又BAC3+4,BDCB+C+BAC(等量代换),例3如图,已知AD是ABD和ACD的公共边.求证:BDC=BAC+B+C,证法二:,A,B,C,D,1,2,3,4,例3、如图,已知AD是ABD和ACD的公共边.求证:BDC=BAC+B+C,证法三:,延长AD,1=3+B,2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,探索:,(1)如图(甲),在五角星图形中,求A+B+C+D+E的度数。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),(2)把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什么?,例4:如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。求证:AE=CF是否还有其它结论。,小组合作交流,这节课你有何收获,
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