中考数学第11章解答题第48节解答题专练九二次函数复习课件.ppt

第48节解答题专练九（9分）（二次函数）,第十一章解答题,1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题：（1）求直线BB的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使SPBCS矩形OABC的所有点P的坐标,【分析】（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）根据旋转的性质，得B（3，1）把B（-1，3），B（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=x2+2x+（3）根据矩形的面积公式可知S矩形OABC=31=3，则SPBC易求得抛物线的顶点坐标为（2，），P的纵坐标是-8当y=-8时代入二次函数解析式得-8=x2+2x+，即x2-4x-21=0解得x1=-3，x2=7则P1（-3，-8），P2（7，-8）所以满足条件的点P的坐标是（-3，-8）和（7，-8）,【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，B（-1，3）根据题意，得B（3，1）把B（-1，3），B（3，1）代入y=mx+n中，得解得,（2）由（1）得，N（0，），M（5，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得解得二次函数解析式为,（3）S矩形OABC=31=3，SPBC，又BC=3，B（3，1），点P到BC的距离为9，则P点的纵坐标为10或-8抛物线的顶点坐标为（2，），P的纵坐标是10，不符合题意，舍去，P的纵坐标是-8，当y=-8时，即x2-4x-21=0，解得x1=-3，x2=7，P1（-3，-8），P2（7，-8），满足条件的点P的坐标是（-3，-8）和（7，-8）,2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由,【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标,【解答】解：（1）将A（1，0），B（-3，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得解得抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；,（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，所以直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时AQC周长最小.y=-x2-2x+3C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3由Q（-1，2）；,（3）存在理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3x0）SBPC=S四边形BPCO-SBOC=S四边形BPCO-，若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大，S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）=（x+3）（-x2-2x+3）+（-x）（-x2-2x+3+3）=,3.如图，抛物线y=x2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可（2）根据题意求出ACD中AC边上的高，设为h在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标注意：这样的平行线有两条（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条,【解答】解：（1）令y=0，即解得x1=-4，x2=2，A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）（2）抛物线的对称轴是直线x=-1，即D点的横坐标是-1，SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=,如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D设l1交y轴于E，过C作CFl1于F，则CF=h=，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，得到直线AC解析式为y=x+3,直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为则D1的纵坐标为D1（-1，）同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（-1，）综上所述，D点坐标为：D1（-1，），D2（-1，）,（3）如答图，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点NA（-4，0），B（2，0），F（-1，0），F半径FM=FB=3又FE=5，则在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中