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2019届高三上学期期中考试数学(理)试题答案1-4、BDAD;5-8、CBAC;9-12、DCBC;13、;14、;15、;16、;17 易知:由题设可知 6分 由(I)知, 12分 18.; 的最小正周期; 由;解得的单调递减区间为。 6分 由,得 又, 又成等差数列, 由余弦定理得,解得 周长为 12分19.由列联表可知, . , 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. 4分 依题意,可知所抽取的10名30岁以上网民中,经常使用共享单车的有(人), 偶尔或不用共享单车的有(人). 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为. 8分 由列联表,可知抽到经常使用共享单位的频率为, 将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人, 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为. 由题意得,;. 12分20.在直三棱柱中, 又,平面, 平面, 又平面,平面平面 5分由(1)可知, 以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,建立坐标系设 , , 6分 直线的方向向量,平面的法向量, 可知, 8分 , 设平面的法向量, , 10分 设平面的法向量, , 11分 记二面角的平面角为, , 二面角的平面角的正弦值为 12分21.函数的定义域为, , 1分 当时,令,解得 的单调递减区间是,单调递增区间是; 2分 当时,令,解得或 在和上单调递增,在上单调递减; 3分 当时,在上单调递增; 4分 当时,令,解得或,所以在和上单调递增,在 上单调递减 5分, 当时, 由(1)知,当时, , 此时无零点, 6分 当时,又在上单调递增,在上有唯一的零点,函数在定义域上有唯一的零点; 7分当时,由(1)知,当时,此时无零点; 8分当时,令,则,在上单调递增, 在上单调递增,得,即 在上有唯一的零点,故函数在定义域上有唯一的零点11分 综合知,当时函数在定义域上有且只有一个零点 12分22.由得,化为直角坐标方程为,所以圆的直角坐标系方程为由消得,所以直线的普通方程为5分显然直线过点,将代入圆的直角坐标方程得,根据直线参数方程中参数的几何意义知: 10分23.若不等式有解,只需的最大值即可 因为,所以,解得, 所以实数的最大值 5分(2)根据(1)

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