中考数学第11章解答题第45节解答题专练六四边形复习课件.ppt

第45节解答题专练六（7分）（四边形）,第十一章解答题,1.已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF,【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明AEFDEC即可,【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CDF=2，1=DE为AD中点，AE=ED在AEF和DEC中AEFDECAF=CDAB=AF,2.已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由,【分析】（1）要证AB=CF，先证CEFBEA，由题意可证1=2，CE=BE，CEF=BEA，符合AAS的条件，所以CEFBEA；（2）由（1）可证AB与CF平行且相等，四边形ABFC是平行四边形,【解答】（1）证明：ABDC，1=2（两直线平行，内错角相等），E是BC的中点（已知），CE=BE（中点定义），在CEF与BEA中，CEFBEA（AAS），AB=CF（全等三角形对应边相等）；（2）解：四边形ABFC是平行四边形理由如下：由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，四边形ABFC是平行四边形,3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明,【分析】（1）首先根据题意得BF=BF，BFE=BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明BE=BF；（2）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答,【解答】（1）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF；,（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2证明：连接BE，由（1）知BE=BF=c，BE=BE，四边形BEBF是平行四边形，BE=c在ABE中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2；,（）a，b，c三者存在的关系是a+bc证明：连接BE，则BE=BE由（1）知BE=BF=c，BE=c，在ABE中，AE+ABBE，a+bc,4.取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图甲；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，如图乙；第三步：展开，得到图丙（1）你认为BAE的度数为；（2）利用图丙试证明（1）的结论,【分析】（1）可先猜测三个角相等，且和为90，那么每个角是30；（2）先过点B作BFAD于F，矩形ABCD关于MN对折，所以有AM=BM=AB，AMB=90，所以四边形AMBF是矩形，又ABE关于AE对折得到ABE，所以AB=AB，BE=BE，且BAE=BAE，所以就有BF=AB，可求出BAF=30，所以BAE=30,【解答】（1）解：易得BMA为直角三角形，那么AM等于AB的一半，即可得到MBA=30，利用三角形内角和定理可得MAB=60，那么BAE等于MAB的一半，为30；,（2）证明：过点B作BFAD于F，矩形ABCD沿MN对折，MA=MB=AB，AMB=90，又MAF=BFA=90，四边形AFBM是矩形，BF=AM，AB=AB，BF=AB，BAF=30，BAB=60，又ABE=EAB，BAE=30,5.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？,【分析】（1）先根据FDBC，ACB=90得出DFAC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，进而可得出AE=CE，再求出ECA的度数即可得出AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形,【解答】解：（1）ACB=90，FDBC，ACB=FDB=90，DFAC，又EF=AC，四边形EFAC是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时四边形EFAC是菱形，点E在BC的垂直平分线上，DB=DC=12BC，BE=EC，B=ECD=30，DFAC，BDEBCA，即BE=AB，AE=CE.,又ECA=90-30=60，AEC是等边三角形CE=AC，四边形EFAC是菱形；（3）不可能若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有B=30,6.（2015福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系,分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故可证AEGAEF；（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EG=EF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，根据旋转的性质可以得到ADFABG，则DF=BG，再证明AEGAEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF,解答：（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；,（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；,（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交A