（湖南专版）2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.1观察归纳型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8.1观察归纳型,中考数学(湖南专用),1.(2017湖北武汉,8,3分)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,.若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.12,好题精练,答案B根据规律可知,第n个数为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即-2n-2+2n-1-2n=768,-2n-2(1-2+4)=768,-2n-2=256,此方程无解;当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即2n-2-2n-1+2n=768,2n-2(1-2+4)=768,2n-2=28,n-2=8,n=10.,思路分析先由规律得出第n个数为(-1)n2n,然后写出最后三个数,根据最后三个数的和为768列方程求解,注意n要分奇数和偶数两种情况讨论.,2.(2016湖南邵阳,10,3分)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1,答案B根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为y=n+2n,故选B.,3.(2016湖南娄底,9,3分)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如在化学中,甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D.CnHn+3,答案A设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,观察发现规律:a1=4=21+2,a2=6=22+2,a3=8=23+2,an=2n+2.碳原子的数目为n(n为正整数)时,它们的化学式为CnH2n+2.故选A.,4.(2016湖南永州,12,4分)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:,根据上表规律,某同学写出了三个式子:log216=4,log525=5,log2=-1.其中正确的是()A.B.C.D.,答案B经过分析,可以得到新运算中的规律,如果ab=N,那么logaN=b.因为24=16,5525,2-1=,所以log216=4,log2=-1,即正确.,思路分析根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.,解题关键根据指数运算与新运算归纳总结出运算中数字变化特点的规律:指数运算ax=y,新运算logay=x.,5.(2015湖南张家界,8,3分)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是()A.46B.45C.44D.43,答案B底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,m3有m个奇数,所以,到m3的奇数的个数为2+3+4+m=,2n+1=2015,n=1007,奇数2015是从3开始的第1007个奇数,=989,=1034,第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,即m=45.故选B.,6.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为()A.21B.24C.27D.30,答案B第个图形中有23=6个小圆圈;第个图形中有33=9个小圆圈;第个图形中有34=12个小圆圈;第个图形中有38=24个小圆圈,故选B.,7.(2015山东威海,12,3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A.B.C.D.,答案D正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为2=,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为=,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为=,正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为=.故选D.,8.(2014湖南株洲,8,3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位,依此类推,第n步的走法:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34),答案C由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右走3个单位,向上走1个单位,1003=33余1,走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为333+1=100,纵坐标为331=33,棋子所处位置的坐标是(100,33).故选C.,9.(2018湖南娄底,18,3分)设a1,a2,a3,是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2018=.,答案4035,解析4an=(an+1-1)2-(an-1)2,(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,a1,a2,a3,是一列正整数,an+1-1=an+1,an+1=an+2,a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,an=2n-1,a2018=4035.,思路分析由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,可得(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,根据a1,a2,a3,是一列正整数,得出an+1=an+2,根据a1=1,分别求出a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,进而发现规律an=2n-1,即可求出a2018=4035.,解题关键通过计算、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出式子an+1=an+2.,10.(2018湖南衡阳,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点A1作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,依次进行下去,则点A2018的横坐标为.,答案21008,解析A1,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),20184=5042,A2018在射线OA2上,又A2的横坐标为20=1,A6的横坐标为=22=4.点A2018的横坐标为=21008.,11.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.,答案10,解析1条直线可将平面分成2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多可将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最多可将平面分成1+1+2+3+4+n=1+=个部分.根据题意,得=56,解得n1=10,n2=-11.其中n2=-11不合题意,舍去.故n的值为10.,12.(2016湖南岳阳,16,4分)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2016的坐标为.,答案(504,-504),解析根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,20164=504,点P2016在第四象限的角平分线上.点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3),点P2016的横坐标为20164=504,纵坐标为-504.点P2016的坐标为(504,-504).,思路分析根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,点P2016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值=20164=504,再根据第四象限内点的符号得出答案即可.,解题关键找出数字随点的位置变化规律,先观察点所在的象限的变化规律确定点所在象限,再观察数字变化特点归纳数字变化规律确定点的坐标.,13.(2016湖南郴州,16,3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,试猜想32016的是.,答案1,解析31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,个位数字分别为3、9、7、1,依次循环,20164=504,32016的个位数字与34的个位数字相同,是1.,审题技巧本题考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.对于本题的关键在于找个位数字的变化规律,在变化中后一项的个位数字由前一项的个位数字乘以3得到的数的个位数字确定.,14.(2016湖南益阳,14,5分)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,那么第9个图案的棋子数是枚.,答案13,解析设第m(m为正整数)个图案有am枚棋子.观察发现:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6,a5=6+1=7,.总结规律得a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数).当n=4时,a9=34+1=13.,15.(2014湖南衡阳,20,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),