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文档简介

1,最常见的随机过程或随机模型,2,Brown运动或Wiener过程二项过程Poission过程白噪声过程自回归过程移动平均过程混合自回归移动平均过程利率期限结构或均值回复模型ARCH类模型,主要内容,3,1979年Cox、Ross和Rubinstein利用二项过程提出了二叉树期权定价模型，用以构造股票价格运动过程，进行股票期权定价分析。目前，二叉树模型已被广泛应用于金融资产定价领域，并为直观理解金融资产价格的复杂随机行为提供了最佳认识工具，为金融计算提供了可行的数值方法。,二项过程,4,二项分布是指随机变量满足概率分布其中，k=1,2,，0p1)，要么以概率q下降到dS(d1)；时间为t+2t时有三种可能：u2S、udS、d2S，以此类推，见树型结构,6,显然，在t+t时刻，股票的期望价格为E(St+t)=puS+(1-p)dS，在t+2t时刻，股票的期望价格为：在t+nt时刻，股票的期望价格为：,，,7,引言：Brown运动是用以描述连续时间下金融资产价格运动的，但金融资产价格并不都是随时间而连续变化的，有时会出现跳跃，Poission过程就是经常用以模拟跳跃的一类随机过程。,Poission过程,8,计数过程：如果用t表示0,t内随机事件发生的总数，则随机过程tt0称为计数过程，且满足：(a)t0；(b)t是整数值；(c)对于任意两个时刻0st,有st；(d)对于任意两个时刻0s0决定的。注意：资产价格表现出来的某种长期可预测性，与市场有效性的假定是不符合的。,利率期限结构或均值回复模型,17,事实上，现实中的金融资产的收益变化和分布主要呈现出以下基本特征：金融资产的收益变化和分布表现出明显的非线性特点；与正态分布相比，金融资产的收益分布的尾部通常较厚，方差小的变量绝大多数集中在均值附近，而方差大的变量则多集中于分布的尾部；收益的波动性有时很大，有时却很小，而且有关波动性的冲击常常要持续一段时间才会消失，即同时呈现出集聚性和持久性，这表明资产收益序列具有条件异方差的特性；金融资产收益呈现出明显的自相关性；金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性是常为负相关的，也就是负的回报要比正的回报导致更大的条件方差，即具有非对称的杠杆效应。,ARCH类模型,18,传统的随机过程和模型对金融资产收益的模拟和描述主要是线性的，不能很好处理上述特征，因而也常常无法准确估计和预测金融资产的收益及其波动性。ARCH类模型一般由条件均值方程和条件方差方程两个方程组成。但由于此类方程主要用于估计波动性和相关性，所以重点在条件方差方程，而条件均值方程常常比较简单.rt=+t其中为由样本均值估计的无条件均值，扰动项t表示非预期收益的平均偏差。扰动项t常被假设为正态分布、t分布、混合正态分布和广义误差分
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