高考数学总复习 第八章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt

第5讲,直线、平面垂直的判定与性质,1以空间直线、平面的位置关系及四个公理为出发点认识,和理解空间中的垂直关系,2理解直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理3理解并能证明直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质,定理,4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位,置关系的简单命题,1线面垂直与面面垂直,垂直,（续表）,2.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成的角等于0.,(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于,90.,(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90)斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角3二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角,是直角的二面角叫做_,直二面角,),D,1垂直于同一条直线的两条直线一定(A平行B相交C异面D以上都有可能,2给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内,无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的(,),C,A充要条件C必要非充分条件,B充分非必要条件D既非充分又非必要条件,3如图8-5-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论中,正确的个数是(,),D,图8-5-1BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.,A0个,B1个,C2个,D3个,4已知三条直线m，n，l,三个平面，.下面四个命,题中，正确的是(,),D,考点1,直线与平面垂直的判定与性质,例1：(2014年山东)如图8-5-2，在四棱锥P-ABCD中，APE，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.图8-5-2,(2)由题意知，EDBC，EDBC，四边形BCDE为平行四边形因此BECD.,又AP平面PCD，,APCD，因此APBE.四边形ABCE为菱形，BEAC.,又APACA，AP，AC平面PAC，BE平面PAC.,【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.,【互动探究】1如图8-5-3，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射影，则下,列结论中正确命题的个数是(,)图8-5-3,AFPB；EFPC；AFBC；AE平面PBC.,A1个C3个,B2个D4个,解析：正确，又AF平面PBC，假设AE平面PBC，AFAE，显然不成立，故错误答案：C,考点2,平面与平面垂直的判定与性质,例2：(2014年江苏)如图8-5-4，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5，求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.,图8-5-4,证明：(1)D，E分别是PC，AC的中点，PADE.,又DE平面DEF，且PA平面DEF，直线PA平面DEF.(2)由(1)知，PADE.,又PAAC，DEAC.又F是AB的中点，,又DF5，DE2EF2DF2，即DEEF.又EFACE，DE平面ABC.,又DE平面BDE，故平面BDE平面ABC.,【规律方法】证明两个平面互相垂直，就是证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，从而将面面垂直的问题转化为线面垂直的问题.,【互动探究】2如图8-5-5，在立体图形D-ABC中，若ABCB，AD,),CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE,图8-5-5,解析：要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.,答案：C,考点3,线面所成的角,例3：如图8-5-6，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角图8-5-6解：如图8-5-6，连接BC1，交B1C于点O，连接A1O，设正方体的棱长为a.,又BA1O为锐角，BA1O30.故A1B与平面A1B1CD所成的角为30.,【规律方法】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：先判断直线和平面的位置关系；当直线和平面斜交时，常有以下步骤：作作出或找到斜线与平面所成的角；证论证所作或找到的角为所求的角；算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成角的值,解析：如图D38，连接AC交BD于点O，连接C1O，过点C作CHC1O于点H.图D38,【互动探究】3(2013年大纲)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1,2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(,),难点突破,立体几何中的探究性问题,例题：已知四棱锥P-ABCD的直观图及三视图如图8-5-7.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；,(2)若点E是侧棱PC的中点，求证：PA平面BDE；(3)若点E是侧棱PC上的动点，是否无论点E在什么位置，,都有BDAE？并证明你的结论,图8-5-7,思维点拨：(1)由直观图三视图确定棱锥的底面和高，再求,体积,(2)欲证PA平面BDE，需找一个经过PA与平面BDE相交的平面，结合E为PC的中点，AC与BD的交点为AC的中点，故取平面PAC.,(3)“无论点E在PC上的什么位置，都有BDAE”的含,义是BD平面PAC.,(2)证明：如图8-5-8，连接AC，交BD于点F，则F为AC,的中点,图8-5-8,又E为PC的中点，PAEF.又PA平面BDE，EF平面BDE，PA平面BDE