排列1(排列与排列数公式).ppt

排列(一）,问题1要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,解：从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；,1.排列的概念,上午下午,相应的排法,参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是,N=32=6,故有6种不同的选法。,不同排法如下图所示,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,回10页,我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素甲、乙、丙中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。,问题2从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解解决这个问题需要分三个步骤。,第1步，先确定左边的字母，在4个中任取1个，有4种方法；,第2步，再确定中间的1个字母，当左边的字母确定以后，中间的字母只能从余下的3个中任取1个，有3种方法；,第3步，再确定右边的1个字母，当左边、中间的字母确定以后，右边的字母只能从余下的2个中任取1个，有2种方法；,根据分步计数原理，所求的不同的排法数是,432=24(种）,b,a,c,d,不同排法如下图所示,所有的排列为：,abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb,回10页,我们把上面问题中被取的对象（字母）叫做元素。于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。,一般地说，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,定义,排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。,练习1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,不同排法如下图所示,练习2由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢？,不同三位数如下图所示,练习3下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这几类问题的区别）,2.排列数公式,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。,排列数公式,选排列数,排列数公式,全排列n个不同元素全部取出的一个排列,1,2,5040,720,120,6,24,(n+1)n!=,=(n+1)!,(n+2)(n+1)n!,=(n+2)!,例1计算：,6！=654321=720,练习,变式题：,由n=18，n-m+1=8，得m=11,例2某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，问一共进行多少场比赛？,例3（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？,（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,注意区分“本”与“种”,元素不可重复,元素可重复,练习3有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？,注：与（2）同解,练习4应用公式解以下各题：,练习5求证下列各式：,你能用学过的方法，举一实际的例子说明（1）、（2）吗？,练习6：,求解下列各式的值或解方程。,例4某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,即有分类，又有分步,例5用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。,解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,分析：由0的位置分类：,1类：0在个位,2类：0在十位,3类：0不