L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版).doc

L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。(1)设计标准l)设计荷载公路-级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。桥面净宽为净9+21.5，B0=12m。(2)材料及其数据l)拱上建筑拱顶填料厚度hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度=20kN/m3。护拱为浆砌片石，重力密度=23kN/m3。腹孔结构材料重力密度=24kN/m3。主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=20kN/m3。2)主拱圈M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度=24kN/m3。拱圈材料抗压强度设计值=4.37MPa。拱圈材料抗剪强度设计值=0.075MPa。弹性模量Em=7300MPa。拱圈设计温度差为+22，-15。(3)设计依据1)公路桥涵通用设计规范(JTG D60-2004)，简称桥规D60；2)公路圬工桥涵设计规范)(JTG D61-2005)，简称桥规D61；3)公路桥涵设计手册拱桥上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称拱桥。2主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。l)拟定上部结构尺寸主拱圈几何尺寸a. 截面特性 主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，； ； 。b. 计算跨径和计算矢高假定m=2.814，相应的。查拱桥表()-20(8)得 ，；。c. 拱脚截面的投影；。d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)图3.4-63将拱圈沿跨径24等分，每等分长；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标yl=表()-1值f，相应拱背及拱腹纵坐标：其数值见表3.4-9。 主拱圈截面坐标表 表3.4-9 截面号x=n*ly1d/2cosj12345678025.31544 1.250000 8.129100 0.71319 0.63097 7.49813 8.76007 123.20582 1.012560 6.584961 0.76431 0.58877 5.99619 7.17373 221.09620 0.809111 5.261877 0.81100 0.55487 4.70701 5.81675 318.98658 0.635589 4.133412 0.85238 0.52793 3.60548 4.66135 416.87696 0.488525 3.177015 0.88800 0.50676 2.67026 3.68377 514.76734 0.364985 2.373600 0.91782 0.49029 1.88331 2.86389 612.65772 0.262500 1.707111 0.94212 0.47765 1.22946 2.18476 710.54810 0.179023 1.164233 0.96137 0.46808 0.69615 1.63232 88.43848 0.112885 0.734123 0.97614 0.46100 0.27312 1.19512 96.32886 0.062766 0.408186 0.98696 0.45595 -0.04776 0.86413 104.21924 0.027666 0.179921 0.99433 0.45257 -0.27264 0.63249 112.10962 0.006883 0.044759 0.99860 0.45063 -0.40587 0.49539 120.00000 0.000000 0.000000 1.00000 0.45000 -0.45000 0.45000 注：1)第2栏由拱桥附录()表()-1查得第4栏由拱桥附录()表()-20(8)查得；2)本例中出现的表()-值或表()-()均为拱桥下册相应表格的数值。上构造尺寸a.拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d=0.30m，净跨径l=3.0m，净矢高f=0.6m，净矢跨比f/l=1/5，查拱桥上册表3-1得 水平投影竖向投影b.腹拱墩腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表3.4-10。腹拱墩高度计算表腹拱墩号xcosd/2(1-1/cos)1#腹拱墩22.23087 0.878155 1.48812 7.41133 0.827690 0.80296-0.110436.400900 2#腹拱墩18.43087 0.728049 1.23375 4.81685 0.589988 0.8901-0.055563.861291 3#拱座中心线14.92742 0.589657 0.99923 3.02745 0.438806 0.94499-0.02622.101251 空实腹界限14.82397 0.585570 0.99231 2.98228 0.434821 0.94627-0.025552.056727 表3.4-10 注： 横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。2)恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。主拱圈恒载18432223149314825000/2图3.4-64拱上空腹段的恒载a.腹孔上部(图3.4-65)图3.4-65(以上三个系数依次分别查拱桥上册表3-1、表l-10、表1-9)两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：图3.4-66 b.腹孔下部1号横墙： P=4.46714-(0.5l.0+/2)/120.824=84.34kN2号横墙： P=2.16062-(0.5l.0+/2)/120.824=40.056kN3号拱座： P=(0.69863+0.50.2172)0.206924=4.0084kNc.集中力P13=103.0654+84.3400=187.4054kNP14=103.0654+40.0560=143.1214kNP15=(103.0654-14.4090)/2+4.0084=48.3366kN拱上实腹段的恒载(图3.4-67)图3.4-67a.拱顶填料及桥面重b.悬链线曲边二角形部分 m=2.814 则悬链线曲边三角形的重量为： 重心位置： 各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-11 块号自重/KN1/4截面拱脚截面力臂/m力矩/(KNm)力臂/m力矩/(KNm)P0-12604.64443981.74 12.31427445.7121 P13187.4054 l/2-22.23087=3.0846578.0707 P14143.1214 l/2-18.43087=7.00671002.8087 P1548.3366 14.92742l-l/4=2.2697109.7096l/2-14.92742=10.3880502.1206 P16201.6060 l/4-1/2*14.82397=5.24571057.5646l/2-1/2*14.82397=17.90353609.4530 P17147.7000 l/4-10.5=2.1177312.7843l/2-10.5=14.81542188.2346 合计1332.81381480.0585 15326.3997 3)验算拱轴系数由表得（满足半带宽要求）故可确定2.814为设计拱轴系数。(2)弹性压缩内力l)弹性中心 2)弹性压缩系数 系数：查表计算得： (3)主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。l)恒载内力计算计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。本例不计偏离的影响。不计弹性压缩的恒载推力 在不考虑偏离影响时，拱为纯压构件，弯矩、剪力为零，轴力为计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。计入弹性压缩的恒载内力 表3.4-12 项目拱顶（L/2截面）L/4截面拱脚1.20111.2011 1.20110.0000 0.60662.8888 -1.2011-0.5405 1.6877cos1.0000 0.9421 0.7132 0.07290.07290.07291513.15081513.15081513.1508 11.029911.0299 11.0299 1502.1299 1502.1299 1502.1299 1502.12091595.7554 2113.7695 29.8965 11.0674 -59.7666 sin0.0000 0.3353 0.7010 0.0000 3.6983 7.7320 2) 公路-级活载内力计算 汽车荷载： 设计荷载：公路-级、人群荷载3kN/。 人群荷载： 截面项目汽车荷载人群 荷载影响线面积 影响线竖标 乘数乘数拱顶Mmax1.96875900.750.007252563.485033.9224 12.9228 0.0540550.63087246.2939 228.3390 262.2614 相应H10.06913253.081231.9333 12.1651 0.233024.9963104.7814 97.1428 129.0761 相应N0.3456750.6308731.9444 12.1693 1.165121104.8608 97.2164 129.1608 Mmin-0.004562563.4850-21.3360 -8.1280 -0.0114650.63087-52.2207 -48.4138 -69.7498 相应H10.05903253.081227.2678 10.3877 0.108974.996349.0002 45.4281 72.6959 相应N0.2951650.6308727.2766 10.3911 0.54487149.0383 45.4634 72.7400 1/4 截面Mmax0.008822563.485041.2683 15.7213 0.059150.63087269.3056 249.6732 290.9415 相应H10.04035253.081218.6389 7.1005 0.138084.996362.0900 57.5637 76.2026 相应N0.2215550.6308720.4741 7.7996 0.93089183.7801 77.6725 98.1466 Mmin-0.010472563.4850-48.9886 -18.6623 -0.0297350.63087-135.4730 -125.5970 -174.5856 相应H10.08781253.081240.5622 15.4522 0.207414.996393.2654 86.4664 127.0285 相应N0.4660050.6308743.0644 16.4055 1.08493197.6437 90.5255 133.5899 拱脚Mmax0.019942563.485093.2982 35.5422 0.0540150.63087246.1116 228.1701 321.4682 相应H10.09242253.081242.6917 16.2635 0.198464.996389.2409 59.3141 96.2651 相应V10.1706750.6308715.7721 6.0084 0.29351126.4159 17.7495 31.4017 相应N0.4491950.6308741.5109 15.8137 0.91344182.2096 54.5668 90.4984 Mmin-0.014092563.4850-65.9263 -25.1148 -0.0591350.63087-269.4423 -144.6952 -190.4897 相应H10.03575253.081216.5140 6.2911 0.064494.996328.9990 19.2742 33.5677 相应V10.3293350.6308730.4343 11.5940 0.93757184.3813 56.6978 83.0416 相应N0.3583250.6308733.1134 12.6146 0.88717179.8453 53.4316 82.0944 3)温度变化内力计算1.月平均最高温度：20 月平均最低气温：0 拱圈合拢温度：15 2.内力计算： 1.）单位温变引起弹性中心的赘余力： 拱圈采用M7.5砌MU80号的块石，弹性模量：E=7300Mpa。 查附表有： 2.)内力计算表拱圈温度变化内力见表3.4-16拱 圈 温 度 内 力 表3.4-16 项目拱脚L/4截面拱顶cos1.0000 0.9421 0.7132 -1.2011-0.5405 -1.6877Ht=1（kN）0.3243 0.3243 0.3243 N(kN)0.32430.30550.2313M(kNm）0.3859 0.1753 -0.5473 温升 N(kN)0.1263 0.0536-0.1266M(kNm） 1.9475 0.8765-2.7365温降N(kN)-11.9991-11.3035-8.5581 M(kNm）-14.4115-6.486120.2501注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。(4)主拱圈正截面强度验算l)正截面受压强度验算荷载组合根据桥规021和桥规022的规定，本例可得如下两种荷载组合：荷载效应不利组合的设计值见表3.4-17 主拱圈荷载效应不利组合的设计值 表3.4-17 =荷载效应系数拱顶1/4截面拱脚M/(kNm)N/kNM/(kNm)N/kNM/(kNm)N/kN1恒载1.2(1.0）29.89651502.120911.06741595.7554-59.76662113.76952汽车Mmax1.4262.2614129.0761290.941576.2026321.468296.2651Mmin-69.749872.6959-174.5856127.0285-190.489733.56773温度上升0.981.94750.12630.87650.0536-2.7365-0.1266下降-14.4115-11.9991-6.4861-11.303520.2501-8.55814人群Mmax12.922812.165115.72137.100535.542216.2635Mmin-8.12810.3877-18.662315.4522-25.11486.2911荷载组合MjNjMjNjMjNj组合1417.5153 1996.8765 438.2068 2029.5427 418.1428 2689.5097 -50.9480 2201.8386 -214.9101 2403.7982 -340.3895 3006.6046 组合2417.6147 1995.2972 436.8648 2028.6011 410.4851 2687.1087 367.5862 4154.6783 227.5949 4385.2649 84.5612 5635.9821 -47.2010 1916.3649 -214.8731 2099.7574 -306.2559 2599.3323 777.8492 6066.8820 659.9078 6326.1608 493.3551 8210.3712 注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号取1.2，异号时则取0.9，轴向力的荷载安全系数取值与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。拱圈截面抗力 主拱圈承载能力根据公式：进行验算，计算见表。 e00.5y (组合1)e00.6y (组合2)具体计算见表3.4-18主拱圈抗力效应的设计值 表3.4-18 编号荷载效应拱顶1/4截面拱脚组合10.29010.2159 0.1555组合2-0.0231 -0.0894-0.1132 组合30.2093 0.2150.1528 组合40.08850.0510.0150 组合5-0.0246-0.1023 -0.1178组合60.12820.10430.0601组合10.43180.58980.4819组合20.99210.89411.0518组合30.60510.59110.4908组合40.89610.96160.9634组合50.99110.86571.0466 组合60.80410.8612 0.8225组合11698.22492319.73371895.4015组合23902.04733516.54714136.8991组合32379.82992324.80031930.4436组合43524.26383782.06683789.2289组合53897.96473404.73264116.1869 组合63162.59193386.93893234.7748 经验算：符合强度要求。6、 拱圈整体“强度-稳定”验算1. 恒载作用效果采用无支架施工或在拱上建筑完成前就落架的拱式拱上建筑拱桥，应进行“强度-稳定”验算，其验算恒载为主拱自重和腹拱的自重。 2.