分数的计算培优.doc

基础分数的简便计算1) 106 + 57 2) 139-137 3) 2009 4) 318217 11(-)175) 177（21+ 77 ）8 分数的裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例1、计算： 。ll 例2、计算： 例3、计算： l l 例4、计算：_l 例5、计算：l = 。l 例6、计算： l 例7、计算： ll应用题练习（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。1、甲乙两个仓库共有存粮950吨，从甲仓运出25%到乙仓库后，乙仓库存粮的60%正好是甲仓库粮食的，原来甲乙两仓库各有粮食多少吨？2、甲乙丙丁4个人共同买一件商品，甲出的钱是另外3个人总钱数的，乙出的钱是另外3个人总数的25%，丙出的钱是另外3个人总数的20%。丁出了460元，求这件商品多少钱？3、甲乙丙丁四人开汽车运一批货物，其中甲运的是另外三人所运总数的50%，乙运的是另外三人所运总数的，丙运的是另外三人总数的25%。如果甲运的比乙多运8吨，那么丁运了多少吨？4、 两辆汽车运一堆货物，甲车运走了这堆货物的还多60吨，乙车运的比甲车的多35吨，还剩100吨没运，这堆货物有多少吨？5、甲乙两袋糖共重27千克，从甲袋取出80%，乙取出25%后，剩下的总重量相当于原来甲袋糖的80%，求原来两袋糖各多少千克？ 6、有525名同学，分为三个小组进行活动，第一组的50%是第二组的，第二组的25%是第三组的20%，问第三组有多少人？87、实验小学共有教职工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等。实验小学原有男、女教工各多少人？8、一个重20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分，那么，晒后西瓜的重量是多少千克？9、陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成功率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵？10、把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。这套西装的成本是多少元？11、“快乐书屋”的一批新书按定价的70%出售时，仍能获得40%的利润。那