高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 抽象函数课件 理.ppt_第1页
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第11讲,抽象函数,1了解函数模型的实际背景,2会运用函数的解析式理解和研究函数的性质,1已知f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(x)0，则f(x)是,(,),B,A奇函数C非奇非偶函数,B偶函数D不确定,解析：令xy0，则2f(0)2f(0)2，因f(x)0，所以f(0)1.令x0，则f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)故选B.,C,A,0,考点1,正比例函数型抽象函数,例1：设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)f(x2)yf(x)在R上为减函数,因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数的最大值为6，最小值为6.,(1)证明：令xy0，则有f(0)2f(0)f(0)0.,【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”.,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x),是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.,(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围(1)证明：令ab0，则f(0)f2(0)f(0)0，f(0)1.,f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数,(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)f(x)是R上的增函数，3xx20.0x3.x的取值范围是x|0x3,【互动探究】3.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；,当f(x)2
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