高三数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课件理.ppt

理数课标版,第三节圆的方程,1.圆的定义及方程,教材研读,2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.,1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.,2.以线段AB:x+y-2=0(0x2)为直径的圆的方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8D.(x-1)2+(y-1)2=8答案B直径的两端点分别为(0,2),(2,0),圆心为(1,1),半径为,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.,3.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是()A.-1a1B.0a1C.-1aD.-a1答案D由(2a)2+(a-2)25得-0),由题意可得解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9,1-2(2017广州四十七中期中)圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的方程为.答案x2+y2+x+5y-6=0解析设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k,2为x2+Dx+F=0的两个根,k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k,又圆过R(0,1),故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为.圆C在点P处的切线斜率为1,kCP=-1,k=-3.D=1,E=5,F=-6.圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.,考点二与圆有关的最值问题典例2(1)已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点,点C是圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心,那么|PC|的最小值是;,(2)若实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则的最大值为,最小值为.答案(1)3(2);-解析(1)点C到直线3x+4y+8=0上的动点P的最小距离即为点C到直线3x+4y+8=0的距离,又圆心C的坐标是(1,1),因此最小距离为=3.(2)原方程可化为(x-2)2+y2=3.=,表示点P(-1,0)与圆(x-2)2+y2=3上的点(x,y)的连线的斜率,如图.,由图知的最大值和最小值分别是过P与圆相切的直线PA、PB的斜率.又kPA=,kPB=-=-=-,的最大值为,最小值为-.,方法技巧最值问题的几何转化法(1)形如=形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如t=ax+by形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.变式2-1在若本例(1)的条件下,设点A为圆上的动点,试求|PA|的最小值.,解析易知|PA|的最小值=|PC|的最小值-圆的半径.由例题知圆心C与点P的最小距离为3.又因为圆x2+y2-2x-2y+1=0的半径为1,所以|PA|的最小值为3-1=2.,变式2-2在本例(2)的条件下,求y-x的最大值和最小值.解析y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时=,解得b=-2.所以y-x的最大值为-2+,最小值为-2-.,变式2-3在本例(2)的条件下,求x2+y2的最大值和最小值.解析x2+y2表示圆上的点与原点的距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.,考点三与圆有关的轨迹问题典例3已知A(2,0)为圆x2+y2=4上一定点,B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程(P与A不重合);(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.解析(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x2).(2)设PQ的中点为N(x,y),在RtPBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.,故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,方法技巧求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同采用以下方法:(1)直接法:直接根据题设给定的条件列出方程;(2)定义法:根据圆的定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找出要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式,从而得出方程.,3-1已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,点O是坐标原点,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求动点P的轨迹.解析四边形MONP为平行四边形,=+.设点P(x,y),点N(x0,y0),则=-=(x,y)-(-3,4)=(x+3,y