高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质课件 理.ppt

第二节函数的基本性质,知识点一函数的单调性,1.单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或_，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.,减函数,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,知识点二函数的奇偶性与周期性,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),f(x)f(x),y轴,原点,2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个_正数就叫做f(x)的最小正周期.,f(x),最小,【名师助学】,方法1函数的单调性求函数的单调性或单调区间的方法(1)利用已知函数的单调性.(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.(5)复合函数yfg(x)根据“同增异减”判断.,点评解答本题的思路是先求出函数的定义域，然后在各自的区间内利用单调性的定义判断.,方法2函数的周期性及其应用判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.,点评应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.,方法3函数性质的综合应用对于函数性质的考查，一般不会单纯地考查某一个性质，而是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力、创新能力、数形结合的能力.,【例3】函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D.有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.解题指导(1)从f(1)联想自变量的值为1，进而想到赋值x1x21.(2)判断f(x)的奇偶性，就是研究f(x)、f(x)的关系，从而想到赋值x11，x2x.即f(x)f(1)f(x).(3)就是要出现f(M)N的形式求解.,解(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x).f(x)为偶函数.(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3.,由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64).(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|).不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64).又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x，或x3，或3x5.x的取值范围是x|x，或x3，或3x5.,点评(1)要有明确的语言表示.如“M”等价于“N”，“M”变形为“N”.(2)要写明转化的条件.如本例中：f(x)为偶函数，不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64).(3)转化的结果要等价.如本例：