（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 归纳与猜想（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8.1归纳与猜想,中考数学(河北专用),一、数字类,好题精练,1.(2018石家庄长安质检,12)甲、乙两同学均从同一本书的第一页开始,按照顺序逐页依次在每页上写一个数.甲同学在第1页写1,第2页写3,第3页写5,第一页写的数均比前一页写的数多2;乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,每一页写的数均比前一页写的数多5.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为()A.116B.120C.121D.126,答案C甲同学每一页写的数均比前一页写的数多2,则第x页写的数为(2x-1),令2x-1=49,解得x=25.说明甲同学在第25页写的数为49.乙同学每一页写的数均比前一页写的数多5,则第n页写的数为(5n-4),故乙同学在第25页写的数为525-4=121,故选C.,2.(2017江苏扬州,7,3分)在一列数:a1,a2,a3,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是()A.1B.3C.7D.9,答案B依题意得a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,故周期为6,20176=3361,所以a2017=a1=3.故选B.,3.(2015安徽,13,5分)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.,答案xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可),解析2122=23,2223=25,2325=28,2528=213,x、y、z满足的关系式是xy=z.,二、算式类(2017云南,16,6分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3,请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.,解析(1)第四个等式为=4.(2)第n个等式为=n.证明:左边=n,所以左边=右边,所以等式成立.,三、图形排列类(2016重庆,10,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有4个小圆圈,第个图形中一共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为()A.64B.77C.80D.85,答案D通过观察,第个图形中小圆圈的个数为+12=4,第个图形中小圆圈的个数为+22=10,第个图形中小圆圈的个数为+32=19,第个图形中小圆圈的个数为+42=31,以此类推,第个图形中小圆圈的个数为+n2,当n=7时,+72=85,故第个图形中小圆圈的个数为85.故选D.,四、数形结合类,1.(2015河南,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0),答案B半圆的半径r=1,一个半圆的弧长=,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点P运动的路程为2.2=5033,点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),此时点P的横坐标为5034+3=2015,纵坐标为-1,第2015秒时,点P(2015,-1).故选B.,2.(2018石家庄质检,19)在平面直角坐标系xOy中,若干个半径为1个单位长度,圆心角是60的扇形按图中的方式摆放,动点K从原点O出发,沿着“半径OA半径CD半径DE”运动,若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度,在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,设第n秒运动到点Kn(n为自然数),则K3的坐标为,K2018的坐标是.,答案;(1009,0),解析由题意得的长=,所以点K在每个圆弧上运动的时间为=1秒.当n=3时,点K运动到点C,过点C作CMx轴,连接BC,易得BC=1,BCM=30,BM=BCsin30=,CM=BCcos30=,K3的坐标为,K2的坐标即点B的坐标为(1,0),K4的坐标即点D的坐标为(2,0),K6的坐标即点F的坐标为(3,0),以此类推,点K2018的坐标为(1009,0).,3.(2016河北,19,4分)如图,已知AOB=7,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时A=90-7=83.当A83时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知1=2.若A1A2AO,光线又会沿A2A1A原路返回到点A,此时A=.若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角A的最小值=.,答案76;6,解析由题图可知1=2=90-O=83,AA1A2=180-1-2=14,A=90-AA1A2=90-14=76.设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为A1,A2,A3,An,即An-1AnO=90,则AnAn-1An-2=14,An-3An-2An-1=28,An-4An-3An-2=42,依次为14的n倍(n=1,2,3,),21=180-14n,即1=90-7n,A=1-7=83-7n,当n=11时,A最小,为6.2,4.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少;(2)求第5个台阶上的数x是多少.应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析尝试(1)-5-2+1+9=3.(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.应用与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依次循环排列.31=74+3,前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15.发现4k-1.,思路分析尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,五、阅读理解类(2014河北,20,3分)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.,答案3.710-6,解析将线段OA分成100等份,则OM1=0.001,再将线段OM1分成100等份,则ON1=0.00001,再将线段ON1分成100等份,则OP1=0.0000001.所以OP37=0.000000137=0.0000037,则点P37所表示的数用科学记数法可表示为3.710-6.,评析科学记数法是将一个数写成a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.,六、归纳应用类(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.,解析(1)由规律可知第一空填42,第二空填n2.(2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.,一、数字类(2016湖南邵阳,10,3分)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1,教师专用题组,答案B根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为y=n+2n,故选B.,二、算式类,1.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.,解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)证明:左边=1=右边.(8分),思路分析(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.,2.(2015湖南郴州,16,3分)请观察下列等式的规律:=,=,=,=,则+=.,答案,解析原式=+=.,评析本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.,三、图形排列类,1.(2017重庆A卷,10,4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.109,答案C第个图形中有12+2个菱形,第个图形中有22+3个菱形,第个图形中有32+4个菱形,第个图形中有92+10个菱形,92+10=81+10=91,故选C.,2.(2016山东临沂,11,3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2,答案C每个图形可分解成一个nn的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为11+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为22+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为33+3+3=15;第n个图形中小正方形的个数为nn+n+n=n2+2n.故选C.,3.(2017山东潍坊,17,3分)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为.,答案9n+3,解析由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.,思路分析后一个图形与前一个图形相比,正方形的个数增加了5个,等边三角形的个数增加了4个,由此得到第n个图中正方形与等边三角形的个数与n之间的关系式.,四、数形结合类,1.(2015浙江宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()A.B.C.1-D.2-,答案D根据题意得DE是ABC的中位线,D1E1是ADE的中位线,D2E2是AD1E1的中位线,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,h2015=1+=2-.故选D.,评析本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.,2.(2014山东潍坊,12,3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线的交点M的坐标变为()A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2),答案A正方形ABCD中,点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),点M的坐标为(2,2).根据题意得,第1次变换后点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后点M的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2),第3次变换后点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2).第2014次变换后点M的对应点的坐标为(2-2014,2),即(-2012,2).故选A.,3.(2015广西南宁,18,3分)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点An.如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.,答案13,解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:A1:-2A2:4A3:-5A4:7A5:-8A6:10A7:-11A8:13A9:-14A10:16A11:-17A12:19A13:-20如果点An与原点的距离不小于20,那