2019春九年级数学下册第二章二次函数小专题（四）二次函数的应用课件（新版）北师大版.ppt_第1页
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第二章二次函数,本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型.,类型1求面积(体积)的最值问题,3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计),解:已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为(90-x)cm.由题意得y=x(90-x)20=-20(x2-90 x)=-20(x-45)2+40500,当x=45时,y有最大值,最大值为40500.答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3.,4.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少?,解:(1)如图所示.设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去).答:裁掉的正方形的边长为2dm时,长方体底面面积为12dm2.(2)由题意得10-2x5(6-2x),解得0x2.5,设总费用为w元,由题意可知w=0.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,对称轴为直线x=6,开口向上,当0x2.5时,w随x的增大而减小,当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元.答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.,类型3求抛物线形建筑物问题,7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米.求校门的高.(结果精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计),类型4求销售中的最大利润问题10.(黄石中考)小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9-x.该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.(1)求该二次函数的表达式;(2)请运用小明统
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