高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.1函数概念与基本初等函数课件理新人教B版.ppt

2.1函数概念与基本初等函数,高考理数,1.函数的有关概念(1)函数的定义:设A、B为两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,其中x叫自变量.(2)映射的定义:设A,B为两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个映射.2.函数的三要素其中定义域是函数的基础,对应关系是函数的关键.定义域和对应关系确定了,值域也随之确定.,知识清单,3.函数的表示方法函数关系常用的三种表示方法:解析法,图象法和列表法.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同,而分别用几个不同的式子来表示,这种函数就称为分段函数.分段函数虽然由几个部分组成,但它表示的是一个函数.【知识拓展】1.函数与映射的概念,2.函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种,如果给定函数的解析式(不注明定义域),其定义域指的应是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),如果函数是由实际问题确定的,这时应根据自变量的实际意义来确定.函数的值域是由全体函数值组成的集合.,方法1函数定义域的求法1.求函数定义域要从对函数的定义域的理解开始.函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.认清楚自变量后,就要从使解析式有意义的角度入手了.一般来说,在高中范围内涉及的有:(1)开偶次方时被开方数为非负数,(2)分式的分母不为零,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数、对数的底数大于零且不等于1,(6)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.2.求复合函数的定义域一般有两种情况:(1)已知y=f(x)的定义域是A,求y=fg(x)的定义域,可由g(x)A求出x的范围,即为y=fg(x)的定义域.(2)已知y=fg(x)的定义域是A,求y=f(x)的定义域,可由xA求g(x)的范围(即y=g(x)的值域),即为y=f(x)的定义域.,突破方法,方法2求函数解析式的常用方法1.配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;2.待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;3.换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;4.解方程(组)法:已知关于f(x)与f或f(x)与f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另一个等式,组成方程组,通过解方程组求出f(x).注意:应用问题求函数解析式时常用待定系数法.例2(1)若f(lnx)=3x+4,则f(x)=()A.3lnxB.3lnx+4C.3exD.3ex+4(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,则函数f(x)的解析式为;(3)已知f(x)+2f=3x,则f(x)的解析式为.,(1)令t=lnx反解出x代入f(lnx)=3x+4求f(x)的表达式(2)设f(x)=ax+b(a,bR,且a0)结合条件列出关于x的等式,求参数a,b求f(x)的解析式(3)用替换x求f(x)的解析式解析(1)令t=lnx,则x=et,所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4,故选D.(2)根据题意,设f(x)=ax+b(a、bR,且a0),f(x+1)=a(x+1)+b,3f(x+1)