指数函数的图像及其性质-ppt.ppt

4.2.1指数函数及其图像与性质,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,（3）自变量x在指数的位置，,指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.,注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）底数a的系数：1,?,当a=1时,当a=0时，,当a0,当a0时,对任意实数有意义,为了便于研究，规定：a0且a1,（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？,例题,(),且,能力提升：,例题讲解,例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。,解：f(x)的图象过点（2，16），,f(2)=16即a2=16,又a0且a1,a=4,f(x)=4x.,f(0)=40=1,f(2)=42=16,即:,解:,变式：已知指数函数(a0,且)的图象经过点,求的值.,在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,2019/11/23,14,可编辑,认识,图象,性质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1,01.当x0时，.0y0时，0y1，所以函数y=,解：利用函数单调性,在R上是增函数，而2.53，所以，,数缺形时少直观,三、图像与性质,，,解：利用函数单调性,考查函数y=,因为00.8-0.2，,从而有,三、图像与性质,例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2（3）1.70.3，0.93.1.,小结：比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。,三、图像与性质,变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.32.5，0.20.1,三、图像与性质,课堂小结,1、指数函数概念：,2、指数函数的图像与性质；,函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。,数形结合思想,思考题：右图是指数函数y=ax，y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc,1