高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件 文.ppt

第6讲对数式与对数函数,1对数的概念,2对数函数的图象及性质,(0，),R,单调递减,3.指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的,图象关于直线_对称,y0,yx,2,1(2015年四川)lg0.01log216_.解析：lg0.01log216242.,2(2014年陕西)已知4a2，lgxa，则x_.,log25,4(2013年新课标)设alog32，blog52，clog23，则,(,),D,AacbCcba,BbcaDcab,解析：alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac.故选D.,考点1,对数式的运算,例1：(1)(2015年浙江)若alog43，则2a2a_.,答案：A,【规律方法】(1)根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式N；(3)题直接利用对数的运算法则；(4)题考查指数式与对数式的互化及换底,公式的变形形式logab,1logba,.对数的运算法则及换底公式是对,数运算的基础，应该熟记并能灵活应用.,考点2,对数函数的图象,例2：(1)已知loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1C0ba0Dba1,解析：令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况由图D4(1)(2)(3)，分别得0a1b，ab1,0ba1.,图D4,答案：D,14x2.logax4x1.0a1.令f(x)4x，g(x)logax，,图D5,又g(x)logax，x0(0,1)，,0a1，排除答案C，D；,显然4xlogax不成立，排除答案A.故选B.答案：B,【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线x1右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2logb2，要考虑两个对数的底数分别在1的两侧、同在1的右侧及同在0和1之间三种情况.,【互动探究】,A,A,B,C,D,故选A.方法二，也可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x0，排除B，D，f(x)0，排除C.故选A.,2函数f(x)|log2x|的图象是(,),A,A,B,C,D,解析：方法一，f(x)|log2x|,log2x，x1，log2x，0baCacb,BbcaDabc,答案：D,解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log52log72.abc.,AxyzCzyx,BzxyDyzx,答案：D,(3)(2014年安徽)设alog37，b21.1，c0.83.1，则(,),AbacCcba,BcabDacb,解析：alog37，log33log37log39，即1a2.又b21.1212，c0.83.11，cab.故选B.答案：B,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线x1右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”,比较大小.,思想与方法数形结合探讨对数函数的性质例题：已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn等于,(,),A1,B,52,C1,D2,2log2m2，m，n2，mn.,解析：正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，如图2-6-1，有0m1，n1，则m2m，f(m)|log2m|f(n)1m间m2，n上的最大值为f(m2)|log2m2|,1522,图2-6-1,答案：B,|log2n|，log2mlog2n，n，f(x)在区,1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1两种不同的情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现,2比较两个对数的大小的基本方法,(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小,(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象,在直线x1右侧“底大图低”的特点比较大小,(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比,较大小,3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与,直线y1交点的横坐标进行判定,4解决与对数函数有关的问题时