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第四节等腰三角形,考点一等腰三角形的性质与判定(5年2考)例1(2018桂林中考)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是,【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【自主解答】ABAC，ABC是等腰三角形又A36，ABCACB72.BD平分ABC，ABDDBC36.,在ABD中，AABD36，ADBD，ABD是等腰三角形在BDC中，CBDC72，BDBC，BDC是等腰三角形，共有3个等腰三角形故答案为3.,判定等腰三角形的方法判定一个三角形是等腰三角形，可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断，也可运用等腰三角形的判定定理从角的角度去判断,1(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE,C,2(2014潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27B36C27或36D183(2017黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_,B,15,考点二等边三角形的性质与判定(5年2考)例2如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为(),【分析】过P作PFBC交AC于F，得出APF是等边三角形，推出APPFAF，根据等边三角形性质求出EFAE，证得PFDQCD，推出FDCD，推出DEAC即可【自主解答】如图，过P作PFBC交AC于F.PFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF.,PEAC，AEEF.APPF，APCQ，PFCQ.又PDFQDC，PFDQCD，FDCD.AEEF，EFFDAECD，AECDDEAC.AC1，DE.故选A.,等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性,4如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有()A1个B2个C3个D3个以上,D,5如图，ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F.若BP4，则PF的长()A2B3C1D2,A,6(2017淄博中考)在边长
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