RLC暂态过程的研究实验.doc

实验二十实验二十 RLC暂态过程的研究暂态过程的研究 一、实验原理一、实验原理 1研究 RC、RL、LC、RLC 等电路的暂态过程； 2理解时间常数的概念及其测量方法。 二、实验仪器实验仪器 THMJ-1 型交流电路物理实验箱、双踪示波器。 三、实验原理实验原理 R、L、C 组件的不同组合，可以构成 RC、RL、LC 和 RLC 电路，这些不同的电路对 阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转 变过程即为暂态过程。 （一）RC电路的暂态特性 充 充 充 充 充 充 充)(a C u E 充 充 充 充 充 充 充)(b C u E tt E63. 0 E37. 0 C u K 1 2 E R C i 图20-1 RC电路 图20-2 RC电路的充放电曲线 在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中，暂态过程即电容器的充放电过程，如 图 20-1 所示，当开关 K 打向位置 1 时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源 E，在充电过程中回路方程为 RC E u RC I dt du C C 考虑到初始条件 t=0 时，uC=0，得到方程的解 )1 ( RC t C eEu 上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等 于电源电压 E，如图 20-2(a)。式中 RC=具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂 态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压 uC由 0 上升到 0.63E，对应的时间即为。 当把开关 K 打向位置 2 时，电容 C 通过电阻 R 放电，回路方程为 0 1 C C u RCdt du 结合初始条件 t=0 时，uC=E，得到方程的解 t C Eeu 上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，也可由此曲线衰减到 0.37E 所对应的时间来确定。 （二）RL电路的暂态特性 L K 1 2 E 充 充 充 充 充 充 充 充)(a R E L i L i R E 充 充 充 充 充 充 充 充)(b R i 图20-3 RL电路 图20-4 回路电流变化过程 在由电阻 R 及电感 L 组成的直流串联电路中图 20-3。当开关 K 置于 1 时，由于电感 L 的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值 E/R，回路方程为 EiR dt di L 考虑到初始条件 t=0 时，i=0，可得方程的解为 )1 ( t L R e R E i 可见，回路电流 i 是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值 E/R 的。i 增长的快慢由 时间常数=L/R 决定。 当开关 K 打到位置 2 时，电路方程为 0 iR dt di L 由初始条件 t=0，i=E/R，可以得到方程的解为 t e R E i 上式表示回路电流从 i=E/R 逐渐衰减到 0。 （三）RLC电路 以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中 都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而 且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响 的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以 想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。 图 20-5 RLC 串联电路 充电过程：在一个由电阻 R、电容 C 及电感 L 组成的直流串联电路，如图 20-5 所示， 当把开关 K 置于 1 时，电源对电容器进行充电，回路方程为 U C Q iR dt di L c 对上式求微分得 0 2 2 i dt di RC dt id LC L K 1 2 U R i C 放电过程：当电容器被充电到 U 时，将开关 K 从 1 打到位置 2，则电容器在闭合的 RLC 回路中进行放电。此时回路方程为 0 C Q iR dt di LC 令，称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0 L CR 2 时，i=0，uC=0；放电，t=0 时，i=0，uC=U， （20-10）式、 （20-11）式的解可以有三种形式： （1）阻尼较小时，1，即，方程解为 C L R4 2 充电过程： tshUe LCR C Uu tshUe LCR L u tshUe LCR C i t C t L t 4 4 1 4 4 4 4 2 2 2 放电过程： tshUe LCR C u tshUe LCR L u tshUe LCR C i t C t L t 4 4 4 4 4 4 2 2 2 式中，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周1 4 1 2 L CR LC 期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图 20-6 中曲线 c） 。 c b a C u t 图20-6 RLC电路对阶跃电压的响应 四、四、实验内容实验内容 （一）RC电路的暂态过程 1按图 20-7 接线，令方波信号输出频率 f=500Hz，将方波信号接入示波器 CH1输入 端，观察记录方波波形。 2观察电容器上电压随时间的变化关系。将 uC接到示波器 CH2输入端，电容 C 取 0.047F。改变 R 的阻值，使分别为T/2，T 是输入方波信号的 周期，观察并记录这三种情况下 uC的波形，并分别解释 uC的变化规律。 图 20-7 RC 电路的暂态过程接线图 3测量时间常数，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的 x 时基轴。改 变 R 的阻值，分别使 T/2=3、4、5、6、7，利用示波器的 x 轴时基，测量每种 情况下的值，用作图法讨论随 R 的变化规律，并与的定义=RC 进行比较。 （二）RL电路的暂态过程 按照图 20-8 所示连接电路，固定方波频率 f=500Hz，电感 L 为 10mH，电阻 R 的取值 范可调。参照实验内容 1 中的步骤，观测三种不同值情况下，uR和 uL的K10100 波形，并讨论值随 R 变化的规律，并与理论公式进行比较。 L u R C u i R L 图20-8 RL电路的暂态过程接线图 图20-9 RLC串联电路的暂态过程接线图 （三）RLC电路的暂态过程 1电路连接如图 20-9 所示，用示波器观察 uC为了清楚地观察到 RLC 阻尼振荡的全 过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感 L 取 10mH，电容 C 取 0.047F，计算三种 不同阻尼状态对应的电阻值范围。 R C u 2合适的 R 值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。 （1）测量振荡周期 T 及衰减常数时间。 （2）改变 R 的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。 3观察临界阻尼状态 逐步加大 R 值，当 uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电 阻就是临界电阻，与用公式所计算出来的总阻值进行比较。 C L R4 2 4观察过阻尼状态 继续加大 R，即处于过阻尼状态，观察不同 R 对 uC波形的影响。 五、实验数据处理 1、不同的 RC 时的 UC 波形及其时间常数的测量 方波频率 169（HZ） ； 测 =T/2 2 1 序号R（） C（f ） 理（S） T的长度 2 1 X（cm） 扫描速率 （ms/cm） T (s) 2 1 测(s)相对误差 11K0.4 410-4 0.291 2.910-44.210-4 4.5% 21.2K0.3 3.610-4 0.271 2.710-43