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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 (III)一、单选题1已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）A. B. C. D. 4已知，则的最小值等于A. B. C. D. 5设函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7若函数,则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 8已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是()A. B. 1 C. 2 D. 10已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）A. B. C. D. 12若，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13中，是边上一点，且与面积之比为，则_14已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是_15已知定义域为R的函数的导函数为，且，则不等式的解集为_16如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比_三、解答题17已知函数()当时,求的单调区间;()设，若,使得成立,求的取值范围18椭圆 ，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.()求椭圆的标准方程;()若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，的斜率分别为，求证: 19已知函数在点处的切线方程是.(1)求的值及函数的最大值；(2)若实数满足.(i)证明：；(ii)若，证明：.BDDDD CAADB11C12A13.141516.17（1）的单调减区间为，的单调增区间为；（2）的取值范围.（）由题意知定义域为 ， 令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增 ，即.故令， ， 令，得， 时，单调递减当时，单调递增 故的取值范围18(1)椭圆方程为;(2)见解析. (1)由题意知， 把点代入椭圆方程得， 代入得， ，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设， 由得， ， ，又 三点共线 即 又 19(1)；0.(2) （）证明见解析；（）证明见解析.（）， 由题意有，解得 故，所以在为增函数，在为减函数 故有当时， （）证明：（），由（）知，所以，
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