七年级下整式的运算 复习资料.doc

整式的运算复习一. 整式1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：中，单项式有【 】（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个例2.单项式的次数是【 】 （A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次例3.下列说法中正确的是【 】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式x的次数是0 （D）单项式2x2y2的次数是6。例4.单项式的系数是 ，次数是 。2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例5.在下列代数式：中，多项式有【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个例6.下列多项式次数为3的是【 】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy13.整式 单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例7. 化简：（1）2a23ab2b2（2a2ab3b2） （2） 2x（5a7x2a）例8.减去2x后，等于4x23x5的代数式是什么？例9.一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，这个多项式是多少？三. 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）例10. =_,=_.毛例11. =_.例12. 若,则m=_;若,则a=_。 例13. 若,则=_. 例14. 下面计算正确的是( ) A； B； C； D四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。2. 积的乘方法则：（n为正整数）。3幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。例15. =_ 。例16. 若,则=_。例17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。例18.计算=_, =_.毛例19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_.例20.若有意义,则x_.例21.如果,则=_.例22.若5x-3y-2=0,则=_.例23.计算 ：（1） （2） 六. 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例24计算 ：（1） ab（ab） （2）x（xy） （3）（a）（a）七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。2. 结构特征：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。例25.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例26.利用平方差公式计算： （1）(x+6)(6-x) （2） 毛（3）(a+b+c)(a-b-c) （4） 八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。例27. 若xmx是一个完全平方式，则m的值为 。例28.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9982九整式的除法1单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为