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文档简介

捕捉创造性思维的原生态从本质上来说,所有的数学解题都是转化与化归的过程，将未知化为已知、从条件得出结论、变抽象为具体。当然，这个过程有高低级别之分，低级别的就是因循基本套路，高级别的属于创造性思维。高考数学要取得高分，创造性思维必不可少。如何捕捉创造性思维的原生态？这是高三后期数学能力突破的核心要素。本文通过对一道高考真题的思考过程的剖析，探讨这一问题: 已知数列满足，当时,求证:;.乍看第（1）小题，感觉不会有多大难度，不就是证明数列的后一项比前一项小吗？况且往往高考解答题的第(1)题也是“送分题”呀!如何由条件推得，即呢？注意到条件给出的递推式是平方关系，可将证明，转化为证明.由可立得 由可知,问题就转化为证明了.由的任意性,可知即是要证这个数列的每一项都比1小,即.事实上，显然成立.若，则易得 ,即 由可知,因为若不然则不成立.这不就是数学归纳法的思维模式吗?接下来按数学归纳法的格式化要求表述上面的过程即可.对于第(2)小题，首先在于求和,之后再证.由或许容易想到数列求和的一个基本技巧累差迭加法,即由得 ; ; ; 以上各式全部相加,即得,即.结合（1）中所证结论，即得.对于第(3)小题，关键在于化简.肯定要对算式进行放缩处理，只是如何放缩并不是十分容易想到的，需要创造性思维.具体的探索过程中或许会联想到熟悉的题目：已知,证明：.解题的关键也是“求和”，但由于式子不好变形,因而考虑将不等式左边适当放大转化为等比数列前项求和,即接下来的过程就简单明了了.这个思路完全可以移植过来用于解决当前问题,因为由(1)可知,因而可得 =.由,解得,代入上式即可得.解题是高考中数学能力的唯一表现形式.解题训练则是高三数学能力发展的一条重要途径.解题训练的功能不外乎三个方面:加强对数学模型的认识;积累数学思考经验;熟练掌握和运用数学知识方法.要实现这个目标,除保证知识结构的完整性和解题训练保证必要的量之外,善于进行解题后的反思,捕捉解题过程中创造性思维的原生态,是十分有效的途径.“题目的结构特点是什么？题目的表述能换一个说法吗？当前的题目和熟悉的哪个问题有
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