电路课件第8章(第五版邱关源高等教育出版社).ppt

1,第八章相量法,2.正弦量的相量表示,3.电路定理的相量形式,1.正弦量,重点,2,8-1复数,一、复数的几种形式,为虚单位,复数F的实部,ReF=a,复数F的虚部,ImF=b,复数F在复平面上可以用一条从原点O指向F对应坐标点的有向线段表示。,F,a,b,1、代数形式,F=a+jb,3,2、三角形式,模,辐角,3、指数形式,根据欧拉公式,4,4、极坐标形式,F=|F|/,3+j4=,5/53.1,10/30,=10(cos30+jsin30),=8.66+j5,二、复数的运算,1、加法:用代数形式进行，设,几何意义:,5,2、减法,用代数形式进行，设,几何意义,6,3、乘法,用指数形式比较方便，设,4、除法,7,三、旋转因子,是一个模等于1，辐角为的复数。,等于把复数A逆时针旋转一个角度，而A的模值不变。,因此，“j”和“-1”都可以看成旋转因子。,任意复数A乘以ej,例如：,一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转/2，,一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转/2。,虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。,8,例：设F1=3-j4，F2=10/135，求:F1+F2和F1/F2。,解：求复数的代数和用代数形式：,F2=10/135,=10（cos135+jsin135)=-7.07+j7.07,F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.07=5.1/143,3-j4,10/135,=,5/-53.1,10/135,=,0.5/-188.1,=,0.5/171.9,辐角应在主值范围内(-180o180o),9,8-2正弦量,一.正弦量,i(t)=Imcos(wt+yi),1、振幅Im,正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。,2、角频率相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢，单位rad/s。,频率f：赫兹（Hz）周期T：秒（s）如：f=50Hz,T=0.02s，=314rad/s,2,10,3、初相位（角）,主值范围内取值,反映正弦量的计时起点,i(t)=Imcos(wt+yi),11,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,i(t)=Imcos(wt+yi),i=0,12,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1。,解,由于最大值发生在计时起点右侧,13,二.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。,设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi),则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,j0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；,等于初相位之差,规定：|(180)。,j0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。,14,j0，同相：,j=(180o)，反相：,特殊相位关系：,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,=p/2，正交：,15,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,16,三.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,正弦电流有效值(effectivevalue)定义,有效值也称均方根值(root-meen-square),物理意义,17,正弦电流、电压的有效值,设i(t)=Imcos(t+),同样，可定义电压有效值：,18,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V，Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值，因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,19,一.正弦稳态电路,8-3相量法的基础,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦稳态电路（正弦电流电路或交流电路）。,优点:,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。,2）正弦信号容易产生、传送和使用。,3）正弦信号是一种基本信号，任何周期变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,20,二.正弦量的相量表示,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。,？,问题的提出：,21,i1,i1+i2i3,i2,角频率：有效值：初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,实际是变换的思想,22,复函数：,对A(t)取实部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复指数函数,A(t)还可以写成,无物理意义,是一个正弦量有物理意义,1.正弦量的相量：,23,称为正弦量i(t)对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,定义：,24,在复平面上用向量表示相量的图,相量图：,已知,例1,试用相量表示i,u。,解：,25,正弦电流i的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影。,.正弦波与旋转相量:,旋转相量,26,三.相量的运算,1.同频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,可得其相量关系为：,27,例,首尾相接,也可借助相量图计算：,28,2.正弦量的微分运算,29,相量法的优点：,（1）把时域问题变为复数问题；,（2）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路，相量法用来分析正弦稳态电路。,注：,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,30,一.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,8-4电路定律的相量形式,31,二.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,32,波形图及相量图：,同相位,33,三.电感元件VCR的相量形式,时域形式：,相量模型,相量关系：,34,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)感抗和频率成正比；,XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，感纳，单位为S,感抗和感纳:,相量表达式:,35,波形图及相量图：,电压超前电流900,36,四.电容元件VCR的相量形式,时域形式：,相量模型,相量关系：,37,XC=-1/wC，称为容抗，单位为(欧姆)BC=wC，称为容纳，单位为S,频率和容抗成反比0，|XC|直流开路(隔直)，|XC|0高频短路(旁路作用),容抗与容纳：,相量表达式:,容抗的物理意义：,38,波形图及相量图：,电流超前电压900,39,综上，*相量法的三个基本公式：,以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。,40,例,试判断下列表达式的正、误：,L,41,五、受控源,如果受控源（线性）的，控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。,42,正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率=103rad/s，R=3，L=1H，C=1F。求电压uad和ubd。,解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图,例1:,jL,R,43,设电路的电流相量为参考相量,=15/0,V,=5000/90V,=5000/-90V,=0,A,IS=5A，=103