变量间的相关关系

1 / 10 变量间的相关关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 变量间相关关系 课前预习学案 一、预习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 二、预习内容 1.举例说明函数关系为什么是确定关系？ 2.一个人的身高与体重是函数关系吗 ? 3.相关关系的概念： 4.什么叫做散点图？ 5.回归分析， （ 1）求回归直线方程的思想方法；（ 2）回归直线方程的求法 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 2 / 10 课内探究学案 一、学习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系 . 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 . 二、学习重难点： 重点：作出散点图和根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程 难点：对最小二乘法的理解。 三、学习过程 思考：考察下列问题中两个变量之间的关系： （ 1）商品销售收入与广告支出经费； （ 2）粮食产量与施肥量； （ 3）人体内的脂肪含量与年龄 . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （一）、相关关系： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。 3 / 10 【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。 思考探究： 1、有关法律规定，香烟盒上必须印上 “ 吸烟有害健康 ” 的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为 “ 健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟 ” 的说法对吗？ 2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ （二）、散点图 探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23273941454950 脂肪 年龄 53545657586061 脂肪 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。 4 / 10 思考探究： 1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性 .观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象 .以 x 轴表示年龄， y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形 吗？ 3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？ （三）、线性相关、回归直线方程和最小二乘法 在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 我们所画的回归直线应该使 散点图中的各点在整体上尽可5 / 10 能的与其接近。我们怎么来实现这一目的呢？说一说你的想法。 这样，问题就归结为：当 a、 b 取什么值时 Q 最小， a、 b 的值由下面的公式给出： 其中 =， =， a 为回归方程的斜率， b 为截距。 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例题精析】 【例 1】下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温 /261813104 1 杯数 202434385064 （ 1）将上表中的数据制成散点图 . （ 2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似 成什么关系吗 ? （ 3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系 . （ 4）如果某天的气温是 5 时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数 . （四）反思总结 1、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 6 / 10 （ 1）计算平均数，； （ 2）求 a， b； （ 3）写出回归直线方程。 2、回归方程被样本数据惟一确定，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性 .。 3、对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得 “ 回归方程 ” ，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的 “ 回归方程 ” 是没有实际意义的。因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程。 (五 )当堂检测 1.有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 c.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 2.下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 c.身高与体重 D.铁的大小与质量 3.回归 方程 = 15，则 A.=是回归系数 a 7 / 10 是回归系数 =10时， y=0 是相关系数，则结论正确的个数为 r 1，时，两变量负相关很强 r ， 1时，两变量正相关很强 r （，或，）时，两变量相关性一般 r= 时，两变量相关很弱 5.线性回归方程 =bx+a过定点 _. 6.一家工厂为了对职工进行技能检查 ,对某位职工进行了 10次实验 ,收集数据如下 : 零件数 x(个 )1020304050607080 加工时间 y(分钟 )1225334855616470 (1)画出散点图； (2)求回归方程 . 参考答案： 1.答案： D 解析：只有线性相关的数据才有回归直线 . 2.答案： c 解析： A、 B、 D 都是函数关系，其中 A 一般是分段函数，只有 c 是相关关系 . 3.答案： A 解析： D 中 x=10 时 =0，而非 y=0，系数 a、 b 的意义要分清 . 4.答案： D 解析：相关系数 r 的性质 . 8 / 10 5.答案：（，）解析： =bx+a， =bx+ b，（） =b（ x） 6.(1)散点图略 . (2)计算 b,a的值 . 由上表分别计算 x,y的平均数得 =,=. 代入公式 b=,a= b,得 (注意 :不必把 ,化为小数 ,以减小误差 ). b= a= =46 37=9. . 写出回归直线方程 : 加工时间 y 对零件数 x 的回归直线方程为 :=9+ 课后练习与提高 1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是（） A.小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积 c.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 2.下列变量之间是函数关系的是（） A.已知二次函数 ,其中 ,是已知常数 ,取为自变量 ,因变量是这个函数的判别式： B.光照时间和果树亩产量 c.降雪量和交通事 故发生率 9 / 10 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量 3下面现象间的关系属于线性相关关系的是（） A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下 ,商品销售额与销售量之间的关系 c.家庭收入愈多 ,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系 4下列关系中是函数关系的是（） A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 c.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 5.设有一个回归方程为 ,则变量 x 增加一个单位时（） A.平均增加单位 B.平均增 加 2 单位 c.平均减少单位 D.平均减少 2 单位 6.工人月工资（元）与劳动生产率 (千元 )变化的回归直线方程为 ,下列判 断不正确的是（） A劳动生产率为 1000元时 ,工资约为 130元 B.劳动生产率提高 1000元时 ,则工资平均提高 80 元 c.劳动生产率提高 1000元时 ,则工资平均提高 130 元 D.当月工资为 210 元时 ,劳动生产率约为 2000元 7某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致10 / 10 符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 15亿元，则年支出估计是 8、