2016_2017学年重庆市第一中学高二数学上学期期末测试习题文.docx

2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)1设命题：，则为（）A B C D 2已知函数的导函数是（）A B C D3已知是两个命题，是假命题，则（）A B C D4圆与圆的位置关系为（）A内切 B相交 C外切 D相离5抛物线的准线方程是（）A B C D6设，则“”是“且”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列叙述正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A B. C. D.11设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A B C D2. 填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)13若直线：与直线：垂直，则 .14已知函数，则 .15.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，它们交于两点，且直线过点,则双曲线的离心率为_16. 已知三棱锥中，平面平面，,则三棱锥的外接球的表面积为_三解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17（原创）（本小题满分10分）已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，,是的中点，是的中点。（1）求证：；（2）求证：；19（原创）（本小题满分12分）设函数的图象经过原点（1）求的值及函数的单调区间；（2）求函数上的最大值和最小值20（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，点为的中点将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示（1）在上找一点,使平面；（2）求点到平面的距离21（改编） （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，的面积为，且椭圆的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与椭圆交于两点，且，那么原点到直线的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22（改编）（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求证：当（3），其中为的导函数，证明：2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试 数 学 答 案（文科） 2017.1一选择题123456789101112CADBDBCCDADC二填空题13.1 14. 15. 16. 三解答题：17（本小题满分12分）解（1）由题知所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点， 线段的中点为，直线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即 联立方程得，解得 ，即圆心，半径，所求圆的方程为（2）圆心到直线的距离的距离则：，解得18. 证明：画出图象，如图示：（）取PD的中点G，连结FG，GE，F，G是中点，FGCD且FG=CD，FG与BE平行且相等，BFGE，GE面PDE BF面PDE（）底面ABCD是菱形，BCD=60ABD为正三角形E是AB的中点，DEAB，PA面ABCD，DE面ABCDDEAP，ABAP=A DE面PAB19. 解：，则当（2），20（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接在中，为的中位线，,（2）设点到平面的距离为，在直角梯形中由，,可得,又平面平面,又平面，.又，又三棱锥的高,由，得，即点到平面的距离为.21. 解：（1）设，其中.又在椭圆上，解得.椭圆离心率为，的面积为，解得.（2）设，将代入