高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.1 不等式的性质及一元二次不等式课件(理).ppt

第六章不等式、推理与证明第一节不等式的性质及一元二次不等式,【知识梳理】1.不等式的基本性质(1)对称性:ab_.(2)传递性:ab,bc_.(3)可加性:aba+cb+c.(4)可乘性:ab,c0_;ab,cbc,acb,cd_.(6)乘法法则:ab0,cd0_.(7)乘方法则:ab0_(nN,n1).(8)开方法则:ab0(nN,n2).,a+cb+d,acbd,anbn,n,n,2.不等式的倒数性质(1)ab,ab0(2)ab0,0c0a_b.(2)a-b=0a_b.(3)a-b,=,4.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,x|xx2,x|xx1,x|x1b0,cbd;,ab0ab0A.B.C.D.,【解析】选D.利用不等式的同向可加性可知正确;对根据不等式的性质可知acb0可知a2b20,所以所以不正确.,2.(必修5P81习题3.2B组T2改编)若函数y=的定义域为R，则m的取值范围是_.【解析】要使y=有意义，即mx2-(1-m)x+m0对xR恒成立，则解得m答案：m,感悟考题试一试3.(2016广州模拟)已知|b|;ab3.其中不正确的不等式的个数是()A.0B.1C.2D.3,【解析】选C.由b,不正确;a+b0,则a+bb3,正确.故不正确的不等式的个数为2.,4.(2016漳州模拟)当x0时,若不等式x2+ax+10恒成立,则a的最小值为()A.-2B.-3C.-1D.-,【解析】选A.当=a2-40,即-2a2时,不等式x2+ax+10对任意x0恒成立,当=a2-40,则需解得a2.所以使不等式x2+ax+10对任意x0恒成立的实数a的最小值是-2.,5.(2015广东高考)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)【解析】由-x2-3x+40得x2+3x-40的解集为(-4,1).答案:(-4,1),考向一比较大小及不等式性质的应用【典例1】(1)(2016黄冈模拟)已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是()A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|,(2)(2016合肥模拟)设a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为()A.nmpB.mpnC.mnpD.pmn,【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号,然后由不等式的性质便可求解.(2)根据不等式性质和函数单调性求解.,【规范解答】(1)选C.因为xyz,x+y+z=0,所以x0,zxz.(2)选B.因为a1,所以a2+1-2a=(a-1)20,即a2+12a,又2aa-1,所以由对数函数的单调性可知loga(a2+1)loga(2a)loga(a-1),即mpn.,【规律方法】比较大小的策略(1)简单的代数式之间比较大小:往往利用不等式的性质求解.(2)指数型及对数型的代数式之间比较大小:一般采取构造函数,利用函数的单调性求解.,(3)其他复杂的多项式之间比较大小:可以采取作差或作商来解决.,易错提醒:1.利用不等式性质比较大小,一定要弄清参数的符号,明确什么情况下不等号方向改变.2.构造函数,用函数单调性比较大小,要注意函数是递增还是递减.,【变式训练】若a0,b0,则不等式-ba，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1个B2个C3个D4个,【解析】选C.运用倒数性质，由ab，ab0可得正确又正数大于负数，正确，错误.,2.如果a,b,c满足cacB.c(b-a)0C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.,考向二一元二次不等式的解法【典例2】(1)(2015山东高考)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则AB=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4),(2)(2015江苏高考)不等式4的解集为.【解题导引】(1)根据一元二次不等式的解法先求出集合A,再求解.(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元二次不等式求解即可.,【规范解答】(1)选C.A=x|1x3，B=x|2x4,故AB=x|2x3.,(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以4可化为x2-x2，解得-1x2.所以4的解集是x|-1x2.答案：x|-1x0得x3,所以AB=(3,4).答案:(3,4),2.若本例题(1)条件A=x|x2-4x+30改为A=x|x2-4x+30，则AB=_.【解析】解不等式x2-4x+30得x1或x3,则AB=(-,1(2,+)答案：(-,1(2,+),【易错警示】解答本例题(2)时,在利用指数函数的性质把原不等式转化为一元二次不等式时容易把大于号和小于号弄反,导致解集出错.,【规律方法】1.解一元二次不等式的方法和步骤(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判:计算对应方程的判别式.,(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.,2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.,(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,【变式训练】已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3,【解析】选A.由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,所以AB=x|-1x2,由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.,【加固训练】解下列不等式:(1)-3x2-2x+80.(2)00).,【解析】(1)原不等式可化为3x2+2x-80,即(3x-4)(x+2)0.解得-2x所以原不等式的解集为,借助于数轴,如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.,(3)原不等式变为(ax-1)(x-1)0,所以(x-1)1时,解为x1;当a=1时,解集为;当0a1时,解为10恒成立,即b2-b-20恒成立,解得b2.,命题方向3:形如f(x)0(参数ma,b)的不等式确定x的范围【典例5】(2016惠州模拟)已知a-1,1时不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,则x的取值范围为()A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3),【解题导引】构造关于a的参数列不等式组求解.【规范解答】选C.把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则由f(a)0对于任意的a-1,1恒成立,所以f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20即可,解不等式组得x3.,【技法感悟】恒成立问题求解思路(1)形如f(x)0(f(x)0)(xR)的不等式确定参数的范围时,结合一元二次方程,利用判别式来求解.,(2)形如f(x)0(xa,b)的不等式确定参数范围时,要根据函数的单调性,求其最小值,让最小值大于等于0,从而求参数的范围.(3)形如f(x)0(参数ma,b)的不等式确定x的范围,要注意变换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.,【题组通关】1.(2016宿州模拟)若关于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.,【解析】因为不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,所以4x-2x+1a在1,2上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.因为1x2,所以22x4.由二次函数的性质可知:当2x=2,即x=1时,y取得最小值0,所以实数a的取值范围为(-,0.答案:(-,0,2.(2016唐山模拟)设函数f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,则m的取值范围是.,【解题提示】可通过构造函数,利用函数单调性求解,也可通过配方求最值来解决.【解析】要使f(x)-m+5在1,3上恒成立,则mx2-mx+m-60,即0时,g(x)在1,3上是增函数,所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m,则0m.,当m0时,g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-60.所以m6,所以m0.综上所述,m的取值范围是,方法二：因为x2-x+1=又因为m(x2-x+1)-60，所以m因为函数在1,3上的