高考数学一轮复习 第六章 第3课时 等比数列课件 理.ppt_第1页
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文档简介

,第六章数列,1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系,请注意等比数列也是高考的常考内容,以等比数列的基本公式及基本运算为基础,可考查单一的等比数列问题,但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题,其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性,a1qn1,qnm,2性质(1)等比数列an中,m,n,p,qN*,若mnpq,则aman.(2)等比数列an中,Sn为其前n项和,当n为偶数时,S偶S奇_.(3)等比数列an中,公比为q,依次k项和为Sk,S2kSk,S3kS2k(Sk0)成等比数列,新公比q.,apaq,q,qk,3常用技巧(1)若an是等比数列,且an0(nN*),则logaan(a0且a1)成数列,反之亦然,等差,1(课本习题改编)如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()Ab3,ac9Bb3,ac9Cb3,ac9Db3,ac9答案B,2(2014重庆理)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列Da3,a6,a9成等比数列答案D,3若公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则log2a10()A4B5C6D7答案B,4在等比数列an中,a1a230,a3a460,则a7a8_.答案240,5(课本习题改编)若数列an为等差数列,则数列2an为_数列;若数列an为等比数列,且an0,则数列lgan为_数列答案等比,等差,6若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这三个数分别是_,题型一等比数列的基本量,探究1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式,并能灵活运用尤其需要注意的是,在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比的取值情况进行分类讨论,此外在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算,(1)设an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an前7项的和为()A63B64C127D128,思考题1,【答案】C,题型二等比数列的性质,【答案】A,(2)在等比数列an中,若a34,a91,则a6_,若a34,a111,则a7_.,【答案】2,2,(3)已知数列an是等比数列,且Sm10,S2m30,则S3m_(mN*)【解析】an是等比数列,(S2mSm)2Sm(S3mS2m),即20210(S3m30),得S3m70.【答案】70,探究2(1)等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形;二是等比中项的变形;三是前n项和公式的变形根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口(2)巧用性质,减少运算量,在解题中非常重要,(1)(2014大纲全国理)在等比数列an中,a42,a55,则数列lgan的前8项和等于()A6B5C4D3【解析】a42,a55,a4a5a1a8a2a7a3a610.lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg(a4a5)4lg104,选C.【答案】C,思考题2,(2)记等比数列an的前n项积为Tn,(nN*),已知am1am12am0,且T2m1128,则m的值为()A4B7C10D12【答案】A,(3)已知Sn为等比数列an的前n项和,且S38,S67,则a4a5a9_.,题型三等比数列的判定,【答案】(1)略(2)略,已知数列an的前n项和为Sn,且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1,求证:数列bn是等比数列;(2)设c1a1且cnanan1(n2),求cn的通项公式,思考题3,1通过例1复习等比数列求基本量的问题2通过例2复习等比数列的性质“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解3应用等比数列前n项和公式时,需注意是否对q1和q1进行讨论,1在等比数列an中,a20168a2013,则公比q的值为()A2B3C4D8答案A,2在公比为正数的等比数列中,a1a22,a3a48,则S8等于()A21B42C135D170答案D,答案B,答案B,5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数,nN*),

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