高考数学一轮复习 第六章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

第2讲等差数列及其前n项和,最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.,知识梳理,1.等差数列的概念,(1)如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数)，或anan1d(n2，d为常数).(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A.,同一个常数,公差,2,2.等差数列的通项公式与前n项和公式,a1(n1)d,(nm)d,3.等差数列的有关性质,递增,递减,常数列,md,大,小,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(),答案A,答案B,答案C,5.(2014江西卷)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_.,考点一等差数列基本量的运算,【例1】(1)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9(),A.6B.4C.2D.2,(2)(2016唐山模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_.,解析(1)法一(常规解法)设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.,答案(1)A(2)30,规律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.,答案(1)B(2)D,考点二等差数列的判定与证明,规律方法等差数列的判断方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立.(3)通项公式法：验证anpnq.(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断.,考点三等差数列的性质及应用,答案(1)B(2)A(3)2016,解析(1)由a3a6a10a1332，得(a3a13)(a6a10)32，得4a832，a88，m8.故选A.(2)S10，S20S10，S30S20成等差数列，2(S20S10)S10S30S20，4010S3030，S3060.,答案(1)A(2)60,考点四等差数列前n项和的最值问题,【例4】(2016即墨一中模拟)已知等差数列an的首项a10，设其前n项和为Sn，且S5S12，则当n为何值时，Sn有最大值？,规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.,解析(1)依题意得2a64，2a72，a620，a710；又数列an是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n6，选B.(2)由题意得S66a115d5a110d，所以a60，故当n5或6时，Sn最大，选C.(3)因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得，,答案(1)B(2)C(3)110,4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定.易错防范1.当公差d0时，等差数列的通项公式是关于n