等腰三角形的性质好.ppt

等腰三角形,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？,大胆猜想,性质1等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线,你能用所学知识验证上述性质吗？,问题：如图（3），已知ABC中，AB=AC。求证：B=C；,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,本题还可以采用哪些添加辅助线的方法完成该题的验证，请大家讨论、交流，并把解题步骤在作业本上写出。,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,(1)、已知；在ABC中，AB=AC，AD是ABC的顶角平分线求证：AD是ABC的中线和高,猜想：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,（2）、已知：在ABC中，AB=AC，ADABC的中线求证：AD是ABC的顶角平分线和高,（3）、已知；在ABC中，AB=AC，ADABC的高求证：AD是ABC的顶角平分线和中线,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,猜想：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明:,AD是ABC的中线BD=CD在BADCAD中AB=ACBD=CDAD=ADBADCAD(SSS)BAD=CAD;BDA=CDAAD是ABC是角平分线又BDA+CDA=1800BDA=CDA=900AD是ABC的高.,(1)、已知；在ABC中，AB=AC，AD是ABC的顶角平分线求证：AD是ABC的中线和高,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,（2）、已知：在ABC中，AB=AC，ADABC的中线求证：AD是ABC的顶角平分线和高,（3）、已知；在ABC中，AB=AC，ADABC的高求证：AD是ABC的顶角平分线和中线,例1如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形ABC各角的度数。,图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角的度数解答略,1、如图（1）在等腰ABC中，A=50,则B=，C=2、如图（2）在等ABC腰中，A=120则B=，C=,练习：在ABC中，AB=AC,65,65,30,30,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,性质1:等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”