高中数学 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角检测新人教A版.docx

第一章1.11.1.1 任意角A级基础巩固一、选择题1下列各角中，与60角终边相同的角是(A)A300 B60C600 D1 380解析与60角终边相同的角k36060，kZ，令k1，则300，故选A2射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC(B)A150 B150C390 D390解析各角和的旋转量等于各角旋转量的和120(270)150，故选B3下列说法正确的个数是(A)小于90的角是锐角钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角始边与终边重合的角为0A0 B1 C2 D3解析错，负角小于90，但不是锐角，错，390是第一象限的角，大于任一钝角(90180)，错，第二象限角中的210小于第一象限角中的30，错，始边与终边重合的角是k360(kZ)，故选A 4若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为(B)Ak360(kZ)Bk360(kZ)Ck180(kZ)Dk180(kZ)解析因为角和角的终边关于x轴对称，所以k360(kZ)，所以k360(kZ)故选B5把1485转化为k360(0360，kZ)的形式是(D)A454360 B454360C455360 D3155360解析148531553606若是第三象限角，则是(D)A第一或第三象限角 B第二或第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角解析是第三象限角，k360180k360270，kZk18090k180135，kZ当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角二、填空题7将90角的终边按顺时针方向旋转30所得的角等于_60_8若、两角的终边互为反向延长线，且120，则k36060，kZ解析先求出的一个角，18060再由终边相同角的概念知：k36060，kZ三、解答题9已知1910(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且7200解析(1)设k360(kZ)，则1910k360(kZ)令1910k3600，解得k5k的最大整数解为k6，求出相应的250，于是2506360，它是第三象限角(2)令250n360(nZ)，取n1，2就得到符合7200的角250360110，250720470故110或47010已知，如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZB级素养提升一、选择题1已知A第一象限角，B锐角，C小于90的角，那么A、B、C的关系是(B)ABAC BBCCCAC DABC解析A第一象限角|k36090k360，kZ，B锐角|090，C小于90的角|90，故选B2已知角2的终边在x轴上方，那么角的范围是(C)A第一象限角的集合B第一或第二象限角的集合C第一或第三象限角的集合D第一或第四象限角的集合解析由题意得：360k2360k180，kZ180k180k90，kZ，故选C3如果角与x45具有同一条终边，角与x45具有同一条终边，则与的关系是(D)A0B0Ck360(kZ)Dk36090(kZ)解析(x45)k1360(k1Z)，(x45)k2360(k2Z)，(k1k2)36090k36090(kZ)4集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB等于(C)A36，54B126，144C126，36，54，144D126，54解析当k1时，126B；当k0时，36B；当k1时，54B；当k2时，144B二、填空题5已知为小于360的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么_72，144，216，288_解析依题意，可知角4与角终边相同，故4k360(kZ)，故k72(kZ)又0360，故令k1,2,3,4得72，144，216，2886已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么|n18030n180150，nZ解析在0360范围内，终边落在阴影内的角的取值范围为30150与210330，所以所有满足题意的角的集合为|k36030k360150，kZ|k360210k360330，kZ|2k180302k180150，kZ|(2k1)18030(2k1)180150，kZ|n18030n180150，nZ三、解答题7已知角的终边在直线xy0上写出角的集合S；写出S中适合不等式360720的元素解析如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以，角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ由于360720，即36060n180720，nZ，解得n，nZ，所以n2、1、0、1、2、3所以S中适合不等式360720的元素为：602180300；601180120；60018060；601180240；602180420；6031806008在角的集合|ak9045，kZ中(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在360360之间的角？(3)写出其中是第二象限的一般表示方法解析(1)当k4n(nZ)时，n36045与45角终边相同；当k4n1(nZ)时，n360135与135的终边相同；当k4n2(nZ)时，n360225与225的终边相同；当k4n3(nZ)时，n360315与315的终边相同所以，在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角(2)由360k9045360，得k又kZ.故k4，3，2，1,0,1,2,3所以，在给定的角