等腰三角形的性质说.ppt

,CompanyLogo,12.3.1等腰三角形,CompanyLogo,等腰三角形的性质,说课提纲,教材分析,教学过程,设计说明,教学与学法,CompanyLogo,教材地位,现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用轴对称的知识研究等腰三角形是现实生活的需要。而且从思想方法和知识储备方面为今后研究四边形和圆的性质打下坚实基础。等腰三角形两个底角相等是证明两角相等的重要方法之一。三线合一是证明两角相等、两线段相等及两线段垂直的重要理论依据。因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。另外，学习本堂课，不仅使学生体会数学图形的美及应用价值，对于培养学生较好的思维能力及分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化及类比的思想都有很大作用。,教材分析,CompanyLogo,知识目标,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,情感目标,能力目标,通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,难,等腰三角形的性质的探索和应用。（这两条性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,知识目标,情感目标,难点,等腰三角形的性质的验证。,教材分析,教学目标与重难点,CompanyLogo,教法设想：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手操作，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。,教法与学法,CompanyLogo,学法设计：本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究主动总结主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究发现联想概括”的能力！,教法与学法,CompanyLogo,流程设计,教学过程,CompanyLogo,教学过程,情景导入，引出课题,CompanyLogo,教学过程,情景导入，引出课题,CompanyLogo,首先出示等腰三角形的定义、腰、底边、顶角、底角等概念，要求学生通过自学掌握这些概念。,教学过程,动手实践，探究新知,引导学生用纸做一个等腰三角形模型，观察重合部分，发现等腰三角形的所有的性质。对于有困难的学生，教师又给以动画演示。,CompanyLogo,心灵手巧,材料:剪刀、一张矩形纸,方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；,（3）将剩余部分展开。,教学过程,CompanyLogo,张,教学过程,CompanyLogo,让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质1、2。,教学过程,动手实践，探究新知,CompanyLogo,性质1：等腰三角形的两个底角相等.简写为“等边对等角”,教学过程,动手实践，探究新知,符号语言：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,CompanyLogo,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,D,角平分线,中线,高线,结论,引导学生从理论上加以证明。鉴于学生现在只能用全等三角形证明两角相等，故应用辅助线构建两个全等的三角形，由折叠的过程，学生很容易联想到做顶角的平分线、底边的中线或底边上的高。之后让学生试着写出推理过程，从中选出步骤比较规范的，向全班同学展示，师生共赏。在证明此定理时，我设置了几个链接，根据学生回答问题情况，适时出现不同的辅助线做法做顶角的角平分线、底边中线、底边的高，使学生真正成为学习的主人，教师只是学生学习的组织者、引导者。,CompanyLogo,证明：,作顶角的平分线AD.1=2在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(已证)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,中线,高,结论,CompanyLogo,证明：,作底边中线ADBD=CD在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(已证)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,结论,角平分线,高,CompanyLogo,证明：,作底边高线AD.,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,中线,角平分线,CompanyLogo,性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）.,教学过程,强调性质2中的三线段前的定语的重要性,符号语言：AB=AC1=2(已知)BD=DCADBC(三线合一)AB=ACBD=DC(已知)1=2ADBC(三线合一)AB=ACADBC于D(已知)BD=DC1=2(三线合一),CompanyLogo,性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）.,教学过程,通过学生动手操作、观察、猜想和推理，体验发现新知的乐趣，变灌注知识为学生主动探索知识。,CompanyLogo,等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例1如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数,分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决，难度稍大一点。可预设几个小问题，帮助学生化解难点。（1）若A=X，则ABD是多少？（2）若ABD=X，则BDC是多少？（3）根据BDC=2X，和已知条件，你能推出什么角？（4）若BCD=2X，AB=AC，你能算出哪个角？（5）设元后，你能求出这个未知数吗？相等关系在哪里？过程由学生自己去书写。请一代表口述其证明过程，增强他们的语言表达能力。,教学过程,新知应用,CompanyLogo,巩固练习：,教学过程,操练1在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？,操练2在三角形ABC中，已知AB=AC，且A=50，则B=度，C=度？,变式训练1、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是多少度？2、等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是多少度？,CompanyLogo,巩固练习：,教学过程,操练3课本P51练习2、3题,加深对等腰三角形的性质的理解及应用，培养学生全面分析问题的能力。,CompanyLogo,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,教学过程,CompanyLogo,2.根据等腰三角形的性质,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,教学过程,CompanyLogo,教学过程,通过几个简单小题，既考查学生基础知识的掌握情况，又锻炼学生快速反应的能力，满足学生的表现欲望，让他们感受成功的喜悦,CompanyLogo,1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A8B7C4D3,2(2010宁波)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个,A,B,教学过程,紧密联系中考，消除学生对中考的恐惧感和神秘感,CompanyLogo,通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?,你学会了吗?,（1）等腰三角形的性质定理1常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数（2）等腰三角形的性质定理2研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线（3）等腰三角形的性质，是我们今后证明两线段相等和两角相等的常用方法。注意的是，必须在同一个三角形中，等边才能对等角；也只有等腰三角形才具备“三线合一”性质。,交流收获，体验成功,教学过程,CompanyLogo,布置作业,教学过程,选做:在等腰ABC中，A=40,求B度数。,CompanyLogo,教学过程,板书设计,练习,CompanyLogo,课后反思,教学过程,本节的学习任务比较重，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在学生充分预习的基础上，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生的主观能动性。,通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。,在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，找到独立解决问题的途径，从而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习转变为主动想学的习惯。,CompanyLogo,课后反思,教学过程,总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，把课堂真正还给学生，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。,不足之处是时间安排上有些前松后紧，课堂调控能力有待进一步提高。,CompanyLogo,谢谢,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得ABC,观察,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,AC=AB,ABC是等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆,三角形的中线、角平分线和高线,如图：中线AD,角平分线AE,高AF,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念,（3）三角形中学过哪些重要线段?,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,巩固练习(1),想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,论证猜想,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,思考：,(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？,(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）,2.如图,AB=AC,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（),小试身手,10cm,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,4：ABC是等腰直角三