中考数学总复习 第16讲 图形的相似与位似课件.ppt

第16讲图形的相似与位似,辽宁专用,4相似三角形的性质及判定(1)相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方(2)相似三角形的判定平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似,5相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,6射影定理如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2BC2ADBD；(5)ABCDACBC.,8图形的位似(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或k.(4)利用位似图形将一个图形放大或缩小，其步骤为：确定位似中心；确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点；描出新图形,命题点1相似三角形的性质与判定,1(2014沈阳8题3分)如图，在ABC中，点D在边AB上，BD2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE5，则线段BC的长为()A7.5B10C15D202(2014本溪9题3分)如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于()A1B2C3D4,C,B,命题点1相似三角形的性质与判定,3(2015阜新10题3分)如图，点E是ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果SDEFa，那么SBCF_4(2014葫芦岛13题3分)如图，AE，BD交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D，若AC4，AB3，CD2，则CE_,4a,命题点1相似三角形的性质与判定,5(2016本溪17题3分)如图，ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACDABC，CD2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为_,命题点1相似三角形的性质与判定,命题点2位似及其性质,1(2015辽阳9题3分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()A(0，0)B(0，1)C(3，2)D(3，2),C,命题点2位似及其性质,2(2015营口8题3分)如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是()A(4，2)B(4，1)C(5，2)D(5，1),C,命题点2位似及其性质,3(2016铁岭17题3分)如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(2，0)，(1，0)，顶点C，D在第二象限内以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形ABCD，若点B的坐标为(2，0)，则点D的坐标为_4(2016朝阳12题3分)已知在平面直角坐标系中，点A(3，1)、B(2，4)、C(6，5)，以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为12，则点B的对应点的坐标为_,(4，2),(1，2)或(1，2),命题点2位似及其性质,5(2016营口15题3分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，以原点为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是_,命题点2位似及其性质,6(2016锦州18题6分)如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B1；(2)请以O为位似中心画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为21；(3)点P(a，b)为OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为_,(2a2，2b)或(2a2，2b),解：(1)作出O1A1B1如图；(2)如图，符合条件的位似图形为O2A2B2、O3A3B3.,B,对应训练1(2016舟山)如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是_,7,2如图，在ABC中，AD平分BAC，与BC边的交点为D，且DCBC，DEAC，与AB边的交点为E，若DE4，则BE的长为_,8,1如图，OAB与OCD是以点