全国高考数学一轮复习单元滚动检测五平面向量理.docx

单元滚动检测五平面向量考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则等于()A. B. C. D.2设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量方向相反的单位向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2 C4 D125已知|1，|2，0，点D在CAB内，且DAB30，设(，R)，则等于()A3 B. C. D26设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，mn，则mn等于()A0 B1 C1 D不能确定7ABC的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为()A. B. C. D.8.如图所示，ABC中，ACB90，且ACBC4，点M满足3，则等于()A2 B3C4 D69已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A. B. C8 D2410在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为()A. B. C. D311已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，OC2，且AOC，设 (R)，则的值为()A1 B. C. D.12设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有P0BP0C，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知两点A(m,0)，B(m，0)(m0)，如果在直线3x4y250上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_14(2015北京)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.15设e1、e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的正射影的数量为_16(2016石嘴山三中第三次适应性考试)在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值.18.(12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(2)设向量d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.19.(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.20.(12分)(2016太原一模)已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积.21.(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x0)，则由(，R)，得(y，y)(，2)，则有y，y，故2.6C因为点P在直线AB上，所以有(R)，即()，化简得(1)，即m1，n，故mn1.7B若mn，则(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理可得(ab)(ba)c(ac)0，化简为a2c2b2ac，所以cos B，因为B(0，)，所以B，故选B.8C在ABC中，因为ACB90，且ACBC4，所以AB4，且BA45.因为3，所以.所以()221644cos 1354.9C因为ab，所以2x3(y1)0，化为2x3y3，所以(2x3y)()(12)(122)8，当且仅当2x3y时取等号，所以的最小值是8.故选C.10B设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，|3，bccos A3，a3，又cos A11，cos A，00，m的取值范围是5，)14.解析()，x，y.15.解析向量a在b方向上的正射影的数量为|a|cosa，b，又|b|2，ab(e13e2)2e126e1e2265，所以向量a在b方向上的正射影的数量为.164,6解析如图，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，AB所在直线的方程为1，则y3x.设N(a,3a)，M(b,3b)，且0a3,0b3，不妨设ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，当b0或b2时有最大值6；当b1时有最小值4.的取值范围为4,617解(1)由已知条件易知，|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn，可得m2n，且mn2，mn4.18解(1)因为(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，所以2(34k)(5)(2k)0，所以k.(2)因为dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)且|dc|1.所以解得或所以d(，)或d(，)19解(1)设c(x，y)，由ca和|c|2，可得或c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，2|a|23ab2|b|20，253ab20，ab，cos 1，0，.即a与b的夹角为.20解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，S四边形ABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，S四边形ABCD|16.21解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，cos cos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.22解(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)