九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程,1.等号两边都是整式,只含有未知数(一元),并且未知数的最高次数是(二次)的方程,叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式是,其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;_是常数项.4.将方程6x2=5x-3化成一般形式是,其中二次项是,一次项系数是,常数项是.5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的.6.已知一元二次方程有一个根是2,则这个方程可以是.(填上一个符合条件的方程即可),一个,2,ax2+bx+c=0(a0),ax2,a,bx,b,c,6x2-5x+3=0,6x2,-5,3,根,x2-2x=0(答案不唯一),1.一元二次方程的识别【例1】下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1解析:选项A中的方程,显然符合一元二次方程的概念;选项B中的方程,因为分母中含有未知数,不是整式方程,所以它不属于一元二次方程;选项C中字母a没有规定不为0,若a=0,则未知数的最高次数低于2,因此,不能确定该方程是不是一元二次方程;选项D中的方程化简后二次项系数为0,是一个一元一次方程,故只有A中的方程满足一元二次方程的各种条件.答案:A,点拨判断一个方程是不是一元二次方程,首先应把方程化简成一般形式,其次看未知数是否只有一个,再次看未知数的最高次数是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上条件只要有一个不满足,该方程就不是一元二次方程.另外,当方程中含有字母系数(即参数)时,应区分未知数和字母.如若说“关于x的方程”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是常数.,2.一元二次方程的根的拓展【例2】已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,求m的值.分析根据方程的解的意义可知,当x=0时,方程左右两边相等,此题即是求当x=0时m的值.解:将x=0代入方程中,得(m-2)02+30+m2-4=0,整理得m2=4.根据平方根的意义知m=2.又因为方程为关于x的一元二次方程,所以m-20,即m2.故m的值为-2.点拨本题一定要注意,当方程是一元二次方程时,二次项系数不为0这一前提条件,即m-20.,6,7,8,1,2,3,4,5,1.若关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.任意实数B.m-1C.m1D.m0,答案,6,7,8,1,2,3,4,5,2.公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0,答案,解析,6,7,8,1,2,3,4,5,答案,3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值等于()A.-1B.0C.1D.2,6,7,8,1,2,3,4,5,答案,解析,6,7,8,1,2,3,4,5,5.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.,答案,6,7,8,1,2,3,4,5,6.把方程-2x2+x+8=1化为二次项系数为正数的一般形式时,它的常数项是.,答案,6,7,8,1,2,3,4,5,7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x2-2x=1+2x;(2)(y-1