九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的关系式课件 （新版）华东师大版.ppt

26.2二次函数的图象与性质3.求二次函数的关系式,例已知二次函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，求这个二次函数的关系式。,解：设所求二次函数为，因为这个函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，可得,解这个方程组，得,所以，所求的二次函数的关系式是,1=c,7=a-b+c,-1=a+b+c,若此题变为已知一个二次函数的图象过点(0，1)，且它的顶点坐标是(8，9)，能求出这个二次函数的关系式吗？若能，请说出你的方法；若不能，请说明理由。,解：因为这个函数的图象的顶点是（8，9），所以，可设函数关系式为,因为这个函数的图象过点（0，1）所以,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是即,思考,分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。（3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。,智慧闯关,(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。解：因为抛物线的顶点在原点，所以，可设函数关系式为,因为这个函数的图象过点（2，8），所以，得,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是。,（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。解：因为这条抛物线的顶点是（-1，-2），所以，可设函数关系式为,又由于抛物线过点（1，10），得,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是。,即,（3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。解：设抛物线的关系式为,因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得,解这个方程组，得,所以，所求的二次函数的关系式是。,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,OABC,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,y,x,返回,解：如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：(1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB2(cm)，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，0.8)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得0.8所以a0.2因此，所求函数关系式是。,返回,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴,以过点C的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，C在原点,坐标为（0，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（2，0），屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（0，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,解这个方程组，得,所以，所求二次函数的关系式是。,返回,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过点B的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，点B在原点,坐标为（0，0），点A的坐标为（-4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，所以，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（-2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,所以，所求二次函数的关系式是。,解这个方程，得,即,返回,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解：以点A为原点，以AB所在直线为x轴，以过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。则点A坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,解这个方程组，得,所以，所求二次函数的关系式是。,返回,已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点的坐标是（1，2），求这条抛物线的解析式。,考考你,已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点的坐标是（1，2），求这条抛物线的解析式。解：因为抛物线的最低点（1，2）就是抛物线的顶点，所以，可设抛物线的解析式为,又由于抛物线过点（3，4），可得,解这个方程，得,所以，所求二次函数的关系式是。,即,考考你,如图所示，求二次函数的关系式。,智慧闯关,如图所示，求二次函数的关系式。,解：观察图象可知，C点的坐标是(0，4)，A点的坐标是(8，0)，对称轴是直线x3，所以B点坐标为(2，0)。,设所求二次函数为yax2bxc，由于这个图象经过(0，4)、(8，0)、(2，0)三点，可得,解这个方程组，得,所以，所求二次函数的关系式是,c=4,小结与提高：,2、在实际问题