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文档简介
26.2二次函数的图象与性质3.求二次函数的关系式,例已知二次函数的图象过(0,1)、(-1,7)、(1,-1)三点,求这个二次函数的关系式。,解:设所求二次函数为,因为这个函数的图象过(0,1)、(-1,7)、(1,-1)三点,可得,解这个方程组,得,所以,所求的二次函数的关系式是,1=c,7=a-b+c,-1=a+b+c,若此题变为已知一个二次函数的图象过点(0,1),且它的顶点坐标是(8,9),能求出这个二次函数的关系式吗?若能,请说出你的方法;若不能,请说明理由。,解:因为这个函数的图象的顶点是(8,9),所以,可设函数关系式为,因为这个函数的图象过点(0,1)所以,解这个方程,得,所以,所求的二次函数的关系式是即,思考,分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式:(1)抛物线的顶点在原点,且过点(2,8)。(2)抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10)。(3)抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3)。,智慧闯关,(1)抛物线的顶点在原点,且过点(2,8)。解:因为抛物线的顶点在原点,所以,可设函数关系式为,因为这个函数的图象过点(2,8),所以,得,解这个方程,得,所以,所求的二次函数的关系式是。,(2)抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10)。解:因为这条抛物线的顶点是(-1,-2),所以,可设函数关系式为,又由于抛物线过点(1,10),得,解这个方程,得,所以,所求的二次函数的关系式是。,即,(3)抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3)。解:设抛物线的关系式为,因为抛物线过(0,-2)、(1,0)、(2,3),可得,解这个方程组,得,所以,所求的二次函数的关系式是。,如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,OABC,如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,y,x,返回,解:如图所示,以点O为原点,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐标系。这时,屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为:(1)因为y轴垂直平分AB,并交AB于点C,所以CB2(cm),又CO0.8m,所以点B的坐标为(2,0.8)。因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得0.8所以a0.2因此,所求函数关系式是。,返回,如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解:以点C为原点,以AB所在直线为x轴,以过点C的x轴的垂线为y轴,建立直角坐标系。这时,C在原点,坐标为(0,0),此时,,OC所在直线为抛物线的对称轴,所以有ACCB2m,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(2,0),屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为(0,0.8),开口向下,所以可设它的函数关系式为:,根据题意,得,解这个方程组,得,所以,所求二次函数的关系式是。,返回,如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解:以点B为原点,以AB所在直线为x轴,以过点B的x轴的垂线为y轴,建立直角坐标系。这时,点B在原点,坐标为(0,0),点A的坐标为(-4,0),此时,,OC所在直线为抛物线的对称轴,所以有ACCB2m,所以,屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为(-2,0.8),开口向下,所以可设它的函数关系式为:,根据题意,得,所以,所求二次函数的关系式是。,解这个方程,得,即,返回,如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,x,y,返回,解:以点A为原点,以AB所在直线为x轴,以过点A的x轴的垂线为y轴,建立直角坐标系。则点A坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0),此时,,OC所在直线为抛物线的对称轴,所以有ACCB2m,屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为(2,0.8),开口向下,所以可设它的函数关系式为:,根据题意,得,解这个方程组,得,所以,所求二次函数的关系式是。,返回,已知抛物线过点(3,4),且抛物线的最低点的坐标是(1,2),求这条抛物线的解析式。,考考你,已知抛物线过点(3,4),且抛物线的最低点的坐标是(1,2),求这条抛物线的解析式。解:因为抛物线的最低点(1,2)就是抛物线的顶点,所以,可设抛物线的解析式为,又由于抛物线过点(3,4),可得,解这个方程,得,所以,所求二次函数的关系式是。,即,考考你,如图所示,求二次函数的关系式。,智慧闯关,如图所示,求二次函数的关系式。,解:观察图象可知,C点的坐标是(0,4),A点的坐标是(8,0),对称轴是直线x3,所以B点坐标为(2,0)。,设所求二次函数为yax2bxc,由于这个图象经过(0,4)、(8,0)、(2,0)三点,可得,解这个方程组,得,所以,所求二次函数的关系式是,c=4,小结与提高:,2、在实际问题
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