九年级数学下册 26.2.2 二次函数的图象与性质课件 （新版）华东师大版.ppt

26.2.2二次函数的图象与性质,第一课时,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,问题1,我们已经研究了二次函数y=ax2的图象和性质，现在我们来研究一般的问题。,分析,为此，我们先来看几个简单的例子。,例2,在同一直角坐标系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,这两个函数有什么不一样的地方?,观察并分析函数对应值表，你能想象出这两个图象之间的关系吗？,描点,描点,这两个函数的图象的形状相同吗?,相同,连线,你会比较这两个函数吗?,1.观察图象的相互位置关系；,2.观察顶点的变化；,3.观察对称轴的变化；,4.观察增减性的变化.,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,1.画出y=x2与y=x2+1、y=x2-1的图像，并观察彼此的位置关系.,自学检测：,2.画出y=-x2与y=-x2+3、y=-x2-2的图像，并观察彼此的位置关系.,y=x2,y=x2+1,52125,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移_个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,k,下,|k|,1.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,试一试：,2.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数是。,y=4x2+3,y=-5x2-4,试一试：,二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象当k0时向上平移k个单位得到；当k0时,向上,a0时,向上,a0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.当x=时，取得最值，这个值等于；,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,小结,当ay2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,小试牛刀,7.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_.,D,A.a+cB.a-cC.cD.c,小试牛刀,8.函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是（）,A,小试牛刀,9.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,小试牛刀,10.函数y=ax2+a与y=（a0)在同一坐标系中的大致图象是（）,y,A.,C.,D.,D,小试牛刀,1.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,(1)、球在空中运行的最大高度是多少米？,运行，然后准确落入蓝筐内，,已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。,(2)、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,实际应用,2.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?,解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.,则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-,c=6,即y=-x2+6.,其顶点为(0,6),(6-3)0.25=12小时.,O,谈谈你的收获,小结：,小结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时