向量与三角函数创新题型的解题技巧

1 / 4 向量与三角函数创新题型的解题技巧 【命题趋向】 1.三角函数的性质、图像及其变换 ,主要是的性质、图像及变换 .考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等 .以选择题或填空题或解答题形式出现 ,属中低档题 ,这些试题对三角函数单一的性质考查较少 ,一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上 ,考查的知识点来源于教材 . 2.三角变换 .主要考查公式的灵活运用、变换能力 ,一般要运用和角、差角与二倍角公式 ,尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查 .以选择题或填空题或解答题形式出现 ,属中档题 . 3.三角函数的应用 .以平面向量、解析几何等为载体 ,或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力 .特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用 ,注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用 .这类题一般以解答题的形式出现 ,属中档题 . 4.在一套高考试题中 ,三角函数一般分别有 1 个选择题、 1个填空题和 1个解答题 ,或选择题与填空题 1个 ,解答题 1个 ,分值在 17分 -22 分之间 . 5.在高考试题中 ,三角题多以低档或中档题目为主 ,一般不2 / 4 会出现较难题 ,更不会出现难题 ,因而三角题是高考中的得分点 . 【考点透视】 1.理解任意角的概念、弧度的意义 ,能正确地进行弧度与角度的换算 . 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 ,了解余切、正割、余割的定义 ,掌握同解三角函数的基本关系式 ,掌握正弦、余弦的诱导公式 ,理解周期函数与最小正周期的意义 . 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式 ,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 . 4.能正确运用三角公式 ,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 . 5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 ,会用 五点法 画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x) 的简图 ,理解 A、 、 的物理意义 . 6. 会 由 已 知 三 角 函 数 值 求 角 , 并 会 用 符 号arcsinx,arcosx,arctanx 表示 . 7.掌握正弦定理、余弦定理 ,并能初步运用它们解斜三角形 ,能利用计算器解决解三角形的计算问题 . 8.掌握向量与三角函数综合题的解法 . 常用解题思想方法 1.三角函数恒等变形的基本策略。 3 / 4 (1) 常 值 代 换 : 特 别 是 用 1 的 代 换 , 如1=cos2sin2=tanxcotx=tan45 等。 (2) 项 的 分 拆 与 角 的 配 凑 。 如 分 拆项 :sin2x2cos2x=(sin2xcos2x)cos2x=1cos2x; 配凑角 :=() -,= -等。 (3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 (4)化弦 (切 )法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦 (切 )。 (5)引入辅助角。 asinbcos=sin(), 这里辅助角所在象限由 a、 b 的符号确定 ,角的值由 tan=确定。 (6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan 的有理式。 2.证明三角等式的思路和方法。 (1)思路 :利用三角公式进行化名 ,化角 ,改变运算结构 ,使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法 :综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法 :比较法、配方法、反证法、分析法 ,利用函数的单调性 ,利用正、余弦函数的有界性 ,利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异 :观察角、函数运算间的差异 ,即进行所谓的 4 / 4 差异分析 。 (2)寻找联系 :运用相关公式 ,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化 :选择恰当的公式 ,促使差异的转化。 【例题解析】 考点 1.三角函数的求值与化简 此类题目主要有 以下几种题型 : 考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力 ,以及求三角函数的值的基本方法 . 考查运