向量的数乘

1 / 6 向量的数乘 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 课题 :向量的数乘（ 2） 班级：姓名：学号：第学习小组 【学习目标】 1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理； 2、能运用实数与向量的积解决有关问题。 【课前预习】 1、填空： （ 1）； （ 2）当时，与方向；当时，与方向； 当时， =；当时， =。 （ 3）；。 （ 4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。 （ 5）设是已知向量，若，则。 2、如图，分别是的边、的中点，求证：与共线， 并将用线性表示 。 3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，那么。 反之，如果与是共线向量，那么。 注意：可写成，但不能写成或。 4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？ 5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。 2 / 6 【课堂研讨】 例 1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？ 例 2、如图，中，为直线上一点， 求证：。 思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗 ？ 【学后反思】 共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。 课题 :向量的数乘（ 2）检测案 班级：姓名：学号：第学习小组 【课堂检测】 1、已知向量，求证：与是共线向量。 2、已知向量，求证：三点共线。 3、如图，在 中，记求证：。 3 / 6 4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量 【课后巩固】 1、点在线段上，且，设，则（） A、 B、 c、 D、 2、若是平行四边形的中心，且，则 () A、 B、 c、 D、 3、已知向量， 则与（填 “ 共线 ” 或 “ 不共线 ” ）。 4、给出下列命题： 若，则； 若，则 ； 若，则； 则 。其中，正确的序号是。 5、若是 的重心，则。 6、已知，则三点共线。 7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。 8、设分别是的边上的点，且， 。若记，试用表示。 9、如图，平行四边形中，是的中点，交于， 试用向量的方法证明：是的一个三等分点。 课题 :向量的数乘（ 2） 班级：姓名：学号：第学习小组 【学习目标】 4 / 6 1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理； 2、能运用实数与向量的积解决有关问题。 【课前预习】 1、填空： （ 1）； （ 2）当时，与方向；当时，与方向； 当时， =；当时， =。 （ 3）；。 （ 4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。 （ 5）设是已知向量，若，则。 2、如图，分别是的边、的中点，求证：与共线， 并将用线性表示。 3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，那么。 反之，如果与是共线向量，那么。 注意：可写成，但不能写成或。 4、提问：上述定理中， 若无条件，会有什么结果？ 5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。 【课堂研讨】 例 1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？ 5 / 6 例 2、如图，中，为直线上一点， 求证：。 思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？ 【学后反思】 共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。 课题 :向量的数乘（ 2）检测案 班级：姓名：学号：第学习小组 【课堂检测 】 1、已知向量，求证：与是共线向量。 2、已知向量，求证：三点共线。 3、如图，在 中，记求证：。 4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量 【课后巩固】 1、点在线段上，且，设，则（） A、 B、 c、 D、 2、若是平行四边形的中心，且，则 () A、 B、 c、 D、 3、已知向量，则与（填 “ 共线 ” 或 “ 不共线 ” ）。 6 / 6 4、给出下列命题： 若，则； 若，则 ； 若，则； 则 。其中，正确的序号是。 5、若是 的重心，则。 6、已知，则三点共线。 7、已知非零