2019年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第25课时 正方形（1）—性质（课时导学案）课件 新人教版.ppt

第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第25课时正方形（1）性质,核心知识,1正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性质，又有菱形的性质,知识点1：正方形的性质【例1】正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相平分,典型例题,C,知识点2：正方形性质的简单运用【例2】如图18-25-1，已知正方形ABCD，根据正方形的性质填空：（1）若AB=3，则AC=_，周长为_，面积为_；（2）若BD=4，则AB=_，周长为_，面积为_,12,9,8,知识点3：正方形性质的综合运用【例3】如图18-25-2，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，且CE=CF，（1）BCE与DCF全等吗？请说明理由；（2）若BEC=60，求EFD的度数,解：（1）全等理由：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90.又CE=CF，BCEDCF（SAS）.（2）BCEDCF，BEC=60，DFC=BEC=60.DCF=90，CE=CF，CFE=45.EFD=DFC-CFE=15,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D四个角都是直角,变式训练,A,2.填空：（1）正方形的周长为cm，则它的边长为_cm，对角线长为_cm，面积为_cm2；（2）若正方形的面积为18，则它的边长为_，对角线为_，周长为_,3,6,3.如图18-25-3，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分BAC，EFAC于点F（1）求证：BE=CF；,（1）证明：四边形ABCD是正方形,B=90.又EFAC，AFE=90.AE平分BAC,BE=EF.又易知EFC为等腰直角三角形，EF=FC.BE=CF.,（2）求BE的长,（2）解：AC为正方形ABCD的对角线，AC=（cm）.易知ABEAFE,AF=AB=1cm.CF=AC-AF=（1）cm.BE=CF，BE=（1）cm.,第1关4.填空：（1）正方形的面积是8，则对角线长为_；（2）正方形的对角线长为42，则它的边长为_.5.如图18-25-4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是_度,巩固训练,4,4,67.5,第2关6.如图18-25-5，正方形ABCD的面积为1，连接相邻两边中点EF,以EF为边的正方形EFGH的周长为（）,B,7.如图18-25-6，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则AED的度数为（）A15B20C22.5D25,A,第3关8.如图18-25-7，在正方形ABCD中，F,F分别是AB,BC上的点，且AE=BF猜想CE与DF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,解：CE=DF,且CEDF.理由如下.在正方形ABCD中,可知AB=BC,AE=BF,AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在BEC与CFD中,BC=CD,B=FCD=90,BECCFD（SAS）.CE=DF,BEC=CFD.BEC+BCE=90,CFD+BCE=90.CGF=90.CEDF.,9如图18-25-8，在正方形ABCD中，DEAG于点E，BFDE，求证：DE=BF+EF,证明：在正方形ABCD中，可知AB=AD，BAD=90,DEAG，DEF=90BFDE，AFB=DEF=AED=90.EAD+BAF=90，BAF+ABF=90.EAD=ABF在ABF和DAE中，ABFDAE，AFBDEA，ABDA，ABFDAE（AAS）.BF=AE,AF=DE.AF-AE=EF.DE-BF=EF,即DE=BF+EF.,10.如图18-25-9,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：AOEBOF；,拓展提升,（1）证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，可知AO=BO，AOB=90，A1OC1=90,OAB=OBC=45,AOE+EOB=90,BOF+EOB=90.AOE=BOF.在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA）.,（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动