【精品】五年级下册数学竞赛试题---14讲-图形-五大模型----全国通用(含答案).doc

图形-五大模型（一）【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。如图在中，分别是上的点如图(或、分别在、延长线上。则有：三、蝴蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型（沙漏模型）五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求ABE的面积。 例2、(1)在下图中，如果，求？练习、如图在中，在的延长线上，在上，且，平方厘米，求的面积例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，三角形DEF的面积为多少平方厘米？练习、如图，求例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩问另一个长方形的面积是多少亩？ 练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。例5、如图，求梯形的面积？练习5、如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为 平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是_平方厘米例六、如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?练习、ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米 【选讲】ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，求ABC面积。练习、ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，求图中各部分的面积。【综合精练】1、 在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1，D为AB的中点，CE2DE，求三角形ADE的面积？ 2、已知ABCD是平行四边形，已知阴影部分的面积是5，三角形ADG与三角形BHC的面积分别是7与6，则平行四边形ABCD的面积是多少？3、 在下图中，已知AD是AB的2倍，AC：CE=2:3;如果三角形ADE比三角形ABC大4平方厘米，那么三角形ADE的面积是多少？4、如下图，BD:AD=5：2;AE:EC=2：1;FC:BE=2:1；如果EFC的面积是7平方厘米，那么ADE的面积是多少？5、如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，三角形的面积是多少？6、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形的面积；？7、如下图，长方形ABCD被分成4块，E为中点，其中四边形AOED的面积为10，求长方形ABCD的面积是多少？8、如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为40，求三角形OAB的面积。9、如右图所示，正方形ABCD的边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点。（1）三角形BFG的面积=_（2）三角形FAD的面积=_（3）三角形GFD的面积=_（4）三角形GFE的面积=_（5）三角形EGD的面积=_（6）三角形FED的面积=_（7）=_（8）=_（9）三角形EOD的面积=_（10）三角形FOG的面积=_10、如图所示，正方形的面积为100。、分别是和的重点，与交于 点，与交于点，那么阴影三角形的面积为多少？11、 如图长方形ABCD的面积是，其中P为线段CD的一个四等分点，那么求出图中阴影部分的面积是多少？那么还能不能求出图中其他图形的面积，若能，请求出三个比长方形面积小的三角形？12、如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，求阴影部分的面积。13. 【挑战竞赛】在右图中, ABCD 是平行四边形, AM = MB,DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积是 1, 求平行四边形 ABCD 的面积.（第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D（小学高年级组） 图形-五大模型（一）【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。如图在中，分别是上的点如图(或、分别在、延长线上。则有：三、蝴蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型（沙漏模型）五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 答案：36练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求ABE的面积。 答案：3 例2、(1)在下图中，如果，求？答案：3练习、如图在中，在的延长线上，在上，且，平方厘米，求的面积答案：50例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，三角形DEF的面积为多少平方厘米？答案：10练习、如图，求答案：1/10例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩问另一个长方形的面积是多少亩？ 答案：37.5练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。答案：30例5、如图，求梯形的面积？答案：9练习5、如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为 平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是_平方厘米答案：144例六、如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：5/12练习、ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米 答案：96【选讲】ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，求ABC面积。答案：90练习、ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，求图中各部分的面积。答案：BDF=90/7 EFD=260/7【综合精练】2、 在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1，D为AB的中点，CE2DE，求三角形ADE的面积？ 答案：1/63、 已知ABCD是平行四边形，已知阴影部分的面积是5，三角形ADG与三角形BHC的面积分别是7与6，则平行四边形ABCD的面积是多少？答案：323、 在下图中，已知AD是AB的2倍，AC：CE=2:3;如果三角形ADE比三角形ABC大4平方厘米，那么三角形ADE的面积是多少？答案：54、如下图，BD:AD=5：2;AE:EC=2：1;FC:BE=2:1；如果EFC的面积是7平方厘米，那么ADE的面积是多少？答案：65、如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，三角形的面积是多少？答案：12.56、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形的面积；？答案：(1)6 (2)1:37、如下图，长方形ABCD被分成4块，E为中点，其中四边形AOED的面积为10，求长方形ABCD的面积是多少？答案：248、如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为40，求三角形OAB的面积。答案：125/89、如右图所示，正方形ABCD的边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点。（1）三角形BFG的面积=_18_（2）三角形FAD的面积=_13.5_（3）三角形GFD的面积=_36_（4）三角形GFE的面积=_18_（5）三角形EGD的面积=_27_（6）三角形FED的面积=_9_（7）=_2：3_（8）=_1：3_（9）三角形EOD的面积=_27/5_（10）三角形FOG的面积=_54/5_10、如图所示，正方形的面积为100。、分别是和的重点，与交于 点，与交于点，那么阴影三角形的面积为多少？答案：11、 如图长方形ABCD的面积是，其中P为线段CD的一个四等分点，那么求出图中阴影部分的面积是多少？那么还能不能求出图中其他图