毕业论文-雷暴云过境时的地面大气电场变化特征与云中电荷结构反演模拟分析.doc

毕业论文 题 目 雷暴云过境时的地面大气电场变化特征与云中电荷结构反演模拟分析*公益性行业科研专项（GYHY200806014）和江苏高校优势学科建设工程资助项目(PAPD)资助。 学生姓名 学 号 学 院 大气物理学院专 业大气科学（大气探测方向）指导教师 二一三 年 五 月 二十 日目 录1. 引言12. 云下电场理论分析22.1 大气电场基本概念22.2 雷暴云的准正态分布电荷模型22.3 地面大气电场观测方程33. 正演模拟计算分析43.1单极性电荷结构雷暴云的大气电场正演43.2大气电场强度与测站位置的关系63.3 电荷量对大气电场的影响83.4多极性电荷结构雷暴云的大气电场正演84. 反演模拟计算分析104.1单极性雷暴云电荷群分布参数(x,y,z,0 )的反演思路104.2单极性雷暴云情况下(x ,y ,z,0 )的反演模拟计算举例134.3 反演误差因子的讨论145. 结语和展望18参考文献19致谢21ABSTRACT22雷暴云过境时的地面大气电场变化特征与云中电荷结构反演模拟分析*公益性行业科研专项（GYHY200806014）和江苏高校优势学科建设工程资助项目(PAPD)资助蔡阿玲（南京信息工程大学 大气物理学院大气探测专业，江苏 南京 210044）摘要：本文用正态分布来描述雷暴云的电荷分布，根据静电场原理和镜像法，推导了单极性和多极性雷暴云电荷结构情况下地面电场的观测方程，对地面大气电场进行正演计算，分析雷暴云过境时的地面大气电场变化特征；在单极性雷暴云电荷结构情况下由地面大气电场观测值用迭代法反演雷暴云电荷结构参数，并通过反演模拟分析讨论了反演误差因子。结果表明：地面测站处的大气电场值与位置有关，且大气电场与雷暴云电荷量成正比；雷暴云电荷分布尺度、扰动量、反演初值等是造成反演效果不同的因素。关键词：雷暴云、大气电场、电荷结构、模拟分析1. 引言雷电是发生在大气中的一种瞬态大电流、高电压、强电磁辐射的天气现象1。随着信息技术和微电子器件的广泛应用 ，雷电灾害越来越严重，受灾范围几乎涉及各行业。为减少雷电对人民生命、财产造成的损失，进行雷电灾害的监测、产品服务和预警预报有着重要意义。大气电场是大气中的一种基本状态参数，不同的天气条件将会引起大气电场的变化，从而呈现出不同的特性。观测表明，晴天大气中始终存在方向垂直向下的大气电场，即大气相对于大地负正电荷，而大地为负电荷2。晴天条件下，大气电场强度为500V/m3。雷暴发生过程相当于能量释放过程，因此电场可以很好的反映能量4。当有雷暴时，云地闪电、云下方地物和植物的尖端发生放电，使周围环境大气和大地所带的异性电荷增大，往往引起地面电场的显著变化5。通过测量地面大气电场强度和极性的连续变化，实时地监测云层的带电状况，计算雷暴云的荷电结构，推测其处于哪个发展阶段，可对可能造成雷击危险的大气电场变化加以识别和预警。有雷暴天气临近时，大气电场强度随着云中电荷量的增加而逐渐增加，大气电场强度为2kV/m以上；雷暴发生时，大气电场强度可达到14kV/m以上3。雷暴云电荷结构的研究在大气电学领域里是一个很重要的内容，有直接和间接两种研究手段：采用雷暴云电场的穿云观测是最直接的方法，通过此方法可以获取探空路径上电场的分布特征；间接的手段有通过闪电放电的多站同步观测资料来拟合闪电所中和的电荷源位置，以对雷暴云电荷结构进行反演等6。Simpson等提出雷暴云三极性电荷结构，即上部正电荷区、中部负电荷区、雷暴云底部有小正电荷区7，8。长期以来，这一结论得到了学术界的广泛认可，但越来越多的电场探空显示，雷暴云电荷结构远比三极性物理模型复杂得多9，10。Stolzenburg等利用电场探空深入研究了不同尺度的雷暴云电荷结构，结果表明：雷暴上升气流区有4个电荷区，最底部为正电荷区，往上依次改变极性，上升气流区外部则至少有6个以上的电荷区存在1114。Holzer和Workman通过8站同步观测首先对新墨西哥的雷暴闪电进行研究，分析表明：正、负电荷区分布于云内-5-25的环境温度区域内15。Jacobson和Krider16通过多站同步观测得出与Workman等15基本一致的结论。综上所述，雷电的发生总是与大气电场密切相关，当大气电位梯度达到大气的击穿电位梯度时，将会发生雷电。大气电场仪在实际工作中主要用于探测大气中带电物质所引发的地面电场变化, 对局部地区潜在雷暴活动发出警报。但能否利用地面大气电场资料对雷暴云内电荷结构进行反演，至今为止，相关的研究较少。为了研究地面大气电场和雷暴云电荷结构的关系，本文通过静电场原理和镜像法，推导了单极性和多极性雷暴云电荷结构呈正态分布情况下地面电场的观测方程，对地面大气电场进行正演分析，并在此基础上对单极性雷暴云电荷结构参数进行反演模拟计算研究。大气电场资料在雷电监测和预警中发挥着重要的作用，此研究对于推测未来雷暴云的强度发展，移动动态，有可能发生的短时临近强降水预报、雷电预警和监测都有一定的参考意义，因此深入了解地面大气电场变化特征与雷暴云内电荷结构的对应关系便显得尤为重要。2. 云下电场理论分析长期以来，雷暴云电荷结构被认为是一个垂直的双极性或三极性结构，即雷暴云上部-25-60为正电荷区，-10-25为负电荷区，有时会有一个小的正电荷区存在于底部0附近 17。本文主要以单（多）极性雷暴云单体为例，通过静电场原理和镜像法，对雷暴云过境时的大气电场变化特征正演和单极性雷暴云电荷结构参数反演进行模拟分析。2.1 大气电场基本概念晴天大气电场的大小和方向用大气电场强度表示，大气电场强度一般简称为大气电场，单位为V/m18，19。大气中某点处大气电场的大小等于该处大气电位的梯度值，方向与大气电位梯度的方向相反。大气电场与大气电位的关系为2 （1）在以地面为x-o-y面的o-xyz直角坐标系中，各个方向上的大气电场分量可以表示为 （2）式（2）中，、分别是x、y、z轴的单位矢量，、分别为大气电场在x、y、z方向上的分量。在科学研究中，习惯将晴天大气的大气电学量定义为正，即方向垂直向下的大气电场为正电场，方向垂直向上的大气电场为负电场20。2.2 雷暴云的准正态分布电荷模型Rust等和周志敏等证实，云电荷可以由不同极性的电荷层构成，而电荷层的电荷存在着电荷密集区和稀疏区，分布并非均匀21,22。本文提出用正态分布来描述雷暴云的电荷分布，认为雷暴云电荷分布是由许多自然随机因子随机作用的结果，虽然电荷可能不是严格的服从高斯分布，但仍可用高斯分布来模拟。假设电荷分布符合自然界中许多随机变量分布概率，则从概率统计角度来描述雷暴云的电荷分布，便可用正态或准正态分布模型来模拟。 假设雷暴云为单极性，云团电荷分布密度中心点位置为，云团电荷分布中心电荷密度为0，云团电荷分布特征参数为（x ，y ，z ），则云团电荷分布密度函数可以表示为： (3)其中x 、y 、z越小，则电荷密度由荷电中心向外减小的越快，即主要荷电区域越小，其分布越集中在荷电中心点附近；反之亦然。2.3 地面大气电场观测方程由电荷密度分布函数，假设电荷存在于一个曲面中，根据高斯定理则电荷总量为： (4)实际上，电荷连续分布于某一空间区域V中，则其电荷总量为： (5)因此，由云团电荷分布密度函数和云团体积，可得云团电荷总量为： (6)根据静电场库伦定理，静电点电荷Q所激发的电场强度为： (7)由电场的叠加性，即多个点电荷所激发的电场等于每个点电荷激发的电场的矢量和。因此，假设某空间内有n个点电荷，第i个点电荷到P点的距离为，则P点的总电场强度为： (8)雷暴云电荷连续分布于某一云团中，因此可由云团体积，对上式进行积分进而求出电场。理论上，在雷暴云电荷的作用下，地面会出现感应电荷。空间电场是由云电荷Q及地面电荷共同激发的，感应电荷分布又是在总电场作用下达到的平衡。而达到平衡的条件是地面的静电条件，即地面为一等势面。因此，根据静电场原理，可得电场为： （）其中，为云团电荷分布尺度，为大气介电常数。一般情况下，（Dx，Dy，Dz） （x ，y ，z ），因此测站处地面大气电场仪测量的电场仅仅是其中的一个分量，根据式（9），雷暴云电荷所产生的电场可以表示为： （10）根据镜像法，可得雷暴云镜像电荷所产生的电场为： （11）则地面观测站测得的总场强为： （12）(12)式即为地面大气电场的观测方程，表示在处的测站观测值与其它物理量之间的关系。3. 正演模拟计算分析3.1单极性电荷结构雷暴云的大气电场正演以单极性雷暴云单体为例，给定雷暴云内各个参数值，即：带电云体的电荷分布中心电荷密度0；带电云体的电荷分布尺度（Dx，Dy，Dz）；带电云体的电荷分布特征参数（x ，y ，z ）；带电云体的电荷分布密度中心位置（x0，y0，z0）。假设有7个地面电场观测站，取定7个地面电场观测站的坐标，由观测方程(12)式可以正演算出7个地面电场观测站相应的电场值（i=17），并将此正演结果作为大气电场仪观测值。正演过程可以通过以下流程图表示：单极性雷暴云云内电荷结构对大气电场的影响正演模拟分析假设单极性雷暴云各项参数值给定7个地面电场观测站位置信息将7个观测站位置坐标及单极性雷暴云各项参数值代入观测方程（12）式并计算求得的7个电场值，即正演值，记为Ei ，并作为大气电场仪观测值图1 单极性雷暴云正演流程图本文正演过程所取参数如下： （1）单极性雷暴云在某一时刻的各项参数如表1所示：表1 单极性雷暴云电荷分布参数雷暴云电荷分布密度中心位置（x0，y0，z0）（-2，4，7.7）（km）雷暴云电荷分布尺度(x，y，z)（10， 10， 4）（km）雷暴云电荷分布特征参数（x ，y ，z ）（ 4， 4， 1）（km）雷暴云电荷分布中心电荷密度0 1 （C/km3）（2）7个地面电场观测站坐标如表2所示：表2 地面观测站站点位置信息站点坐标（x，y，z）（km）A（0，0，0）B（5，5，0）C（0，10，0）D（-5，5，0）E（0，5，0）F（-10，0，0）G(-5，0，0 )从而可以得到雷暴云电荷分布密度中心点Q（-2， 4， 7.7）与7个地面观测站站点之间的位置分布如图2所示。图2 雷暴云与观测站平面位置示意图根据表1中单极性雷暴云各参数值，由计算得到该雷暴云的总电荷量为149.62C，当其电荷分布密度中心位置（x0，y0，z0）=（-2，4，7.7）时，根据观测方程（12）式，由表1及表2可以算得7个地面测站的大气电场Z分量观测值（i=17），如表3。表3 雷暴云中心点位于（-2，4，7.7）时7个地面测站的大气电场Z分量观测值站点（x，y，z）（km）电场值Ei（V/m）A （0，0，0）26.64B（5，5， 0）18.20C（0，10，0）20.57D（-5，5，0）30.54E（0，5， 0）32.76F (-10，0，0)13.21G (-5，0，0)24.963.2大气电场强度与测站位置的关系3.2.1测站位置高度为探讨测站位置高度对大气电场各分量的影响，单极性雷暴云各参数的数值如表1所示。以测站A为例，对同一位置的不同高度的大气电场进行正演计算，所得结果如表4所示。表4 测站A位于不同高度时的大气电场各分量值（x，y，z）（km）大气电场x分量Ex（kV/m）大气电场y分量Ey（kV/m）大气电场z分量Ez（kV/m）(0， 0， 0)0026.64(0， 0， 0.3)-0.42150.863326.69(0， 0， 0.6)-0.84691.73626.81由表4结果中可以看出，当测站A有一定高度（即高度不为0）时，便会产生x和y方向的大气电场分量。因为观测点位置高于地平面时，观测点到云中电荷团的距离与它到镜像电荷团的距离不一致，所以会产生x或y方向的大气电场分量。且当测站位置高度离雷暴云越近，电场的Z分量绝对值越大。3.2.2测站与单极性雷暴云之间的距离为研究地面大气电场强度与测站水平距离的关系，以表1单极性雷暴云各参数为例并选取表2中前5个测站（即测站A、B、C、D、E）进行大气电场正演计算，分析单极性雷暴云运动时对各测站大气电场的时间变化。因此，根据以上观测方程式（12）模拟单极性雷暴云电荷分布密度中心点（x0，y0，z0）从图2中（-18， 4）运动到（18， 4）时，5个地面观测站计算所得的电场值（i=15）变化如图3所示。图3 单极性雷暴云在运动轨迹上对5个地面电场仪的影响结合图2中这5个测站与雷暴云的平面位置关系，从图3中可看出，雷暴云的过境使地面大气电场值发生显著的变化。当雷暴云接近测站时，地面电场的观测值变大，在雷暴云经过测站所在x轴坐标（即离测站最近）时达到极值，因此图3中测站D最先达到极值，测站A、C、E次之且同时达到极值，测站B最后达到极值；当雷暴云远离测站时，地面电场的观测值变小。测站所在y轴坐标离雷暴云y轴坐标越近，能达到的极值就越大，因此图3中测站B、D、E可达到的极值最大且极值相等，测站A次之，测站C最小。3.3 电荷量对大气电场的影响为研究电荷量对大气电场的影响，单极性雷暴云各参数的取值如表1所示，并改变0的值，根据观测方程（12）式对测站A（0，0，0）进行大气电场正演计算。即当（x0，y0，z0）=（-2，4，7.7），(x，y，z)=（10，10，4），（x ，y ，z ）=（4，4，1）时，改变0的值，再根据式（6）算出单极性雷暴云的电荷总量Q，继而对比单极性雷暴云不同的电荷量对地面测站大气电场值的影响，结果如表5所示。表5 单极性雷暴云电荷量对大气电场的影响雷暴云电荷分布密度中心电荷密度0（C/km3）+1-1+0.6雷暴云电荷量Q ( C )149.62-149.6289.772测站A(0，0，0)的大气电场值（kV/m）26.64-26.6415.99从表5中可看出，地面大气电场的极性随雷暴云电荷Q（或雷暴云电荷分布密度中心电荷密度0）的极性的改变而改变；且地面大气电场值的大小与雷暴云电荷量成正比，这与静电点电荷所激发的电场强度式（7）相符。3.4多极性电荷结构雷暴云的大气电场正演 基于以上单极性雷暴云对地面大气电场影响的正演思路，本文以最常见的三极性雷暴云为例，进行多极性雷暴云对地面大气电场的影响正演计算。三极性雷暴云的结构可简化为三层单极性雷暴云，当地面大气电场观测站高度为0时，根据式（10）（12）有该三层单极性雷暴云及其镜像电荷云团对地面大气电场观测站的影响分别为： （13） （14） （15） （16） （17） （18）于是地面测站测得的大气电场值可以表示为： （19）同样的，通过给定三极性雷暴云各层电荷层内各个参数的值，即：各层带电云体的电荷分布密度中心电荷密度；各层带电云体的电荷分布尺度（Dx下、Dy下、Dz下）、（Dx中、Dy中、Dz中）、（Dx上、Dy上、Dz上）；各层带电云体的电荷分布特征参数、；各层带电云体的电荷分布密度中心位置、。并取定表2中前5个测站（即测站A、B、C、D、E），由观测方程(1319)式可以正演算出雷暴云电荷分布密度中心位置位于（x0，y0，z0）时，5个地面测站相应的大气电场值（i=15）。根据相关文献里对雷暴云电场的穿云观测结果6，将三极性雷暴云各项参数设置如下表所示：表6 三极性雷暴云电荷分布参数层数电荷分布密度中心位置（x0，y0，z0）（km）电荷分布特征参数（x ，y ，z ）(km)电荷分布尺度（x，y，z）（km）电荷分布中心密度值0（C/km3）下层（-2，,）（,）（10，5，）+0.4中层（-,）（8，,）（10,）-0.8上层（-,10）（,）（10，）+1同上，当该三极性雷暴云从图2中（-18， 4）运动到（18， 4），则5个地面观测站（x，y，z）根据观测方程（1319）式计算所得的电场值（i=15）变化如图4所示。图4 三极性雷暴云在运动轨迹上对5个地面电场仪的影响结合图2中这5个测站与雷暴云的平面位置关系，从图4中可看出，多极性雷暴云沿同一运动轨迹对各测站的影响规律和单极性雷暴云大致相同，雷暴云的过境使地面大气电场值发生显著的变化。当雷暴云接近测站时，地面电场的观测值变大，在雷暴云经过测站所在x轴坐标（即离测站最近）时达到极值，因此图4中测站D最先达到极值，测站A、C、E次之且同时达到极值，测站B最后达到极值；当雷暴云远离测站时，地面电场的观测值变小。测站所在y轴坐标离雷暴云y轴坐标越近，能达到的极值就越大，因此图4中测站B、D、E可达到的极值最大且极值相等，测站A次之，测站C最小。与图3中单极性雷暴云对地面电场的影响相比，由于三极性雷暴云的结构更为复杂，带电量不同等因素，图3中测站B、D、E与测站A的极值之差和测站A与测站C的极值之差相差不大，而图4中测站B、D、E与测站A的极值之差比测站A与测站C的极值之差大得多。4. 反演模拟计算分析4.1单极性雷暴云电荷群分布参数（x ，y ，z ，0 ）的反演思路在实际工作中，我们需要根据地面大气电场的观测资料来推断雷暴云电荷结构参数，这就需要进行反演分析。本文以单极性雷暴云单体为例，对雷暴云电荷分布特征参数（x ，y ，z ）和雷暴云电荷分布密度中心电荷密度0进行反演。反演过程由流程图5表示。单极性雷暴云电荷群反演模拟分析读入地面大气电场观测值及被反演量以外的其它参数的数值设定被反演量的初值将以上各项参数值代入观测方程（12）式，计算得7个观测站电场估计值，记为记观测值Ei与计算值之偏差 或 m为最大误差允许值反演结束，输出最终迭代结果给被反演量10%的 扰动，并继续迭代计算电场对被反演量的偏导值，并通过线性近似和Jacobi矩阵法，求得被反演量的一个修正量，对初值进行调整是否图5 单极性雷暴云反演流程图根据反演流程图图5，具体反演过程如下：将3.1节正演过程所得到的7个地面测站的电场值作为“实际观测值”，如表3，记为（i=17）。并假设通过其他观测工具已经获得单极性雷暴云电荷分布密度中心位置（x0，y0，z0）=（-2，4，7.7）及雷暴云电荷分布尺度(x，y，z)=（10，10，4）。为反演雷暴云电荷分布特征参数（x ，y ，z ）及雷暴云电荷分布密度中心点电荷密度0 ，先给定一个初值，代入观测方程(12)式求得，记观测值与计算值之偏差，。给一个变分（），此处取被反演量初值的10%。即 （20）分别将这四个量代入观测方程(12)式，注意当代入以上任一参数时其他参数需保持不变，并记每改变一个参数时所求得的电场计算值为，称为场强变分。因为有7个地面观测站，因此应有28个变分。由变分可得偏导数的估计值为： (21） 由线性近似有 i=17 （22）其中为修正量，根据（21）和（22）式， 记Jacobi矩阵为 （23）则方程组（22）式的矩阵形式为 (24)可得 (25)解出后，用+ 代替，通过一次或多次的迭代过程，最后得到真实值的估计值。4.2单极性雷暴云情况下（x ，y ，z ，0 ）的反演模拟计算举例由3.1节表1中的单极性雷暴云各项参数值和表2中7个地面测站的位置坐标，可正演算出如表3中的各测站大气电场观测值；再根据以上单极性雷暴云电荷群的反演思路，研究单极性雷暴云对地面大气电场的正演和单极性雷暴云云内电荷结构的反演。反演模拟分析中，取表1中被反演量（x ，y ，z ，0 ）除外的其他电荷分布参数，即当（x0，y0，z0）=（-2，4，7.7），(x，y，z)=（10，10，4）时，给被反演量（x ，y ，z ，0 ）一个假定的初值，并代入观测方程（12）式，求出相应的大气电场计算值，再与表3中的各测站大气电场观测值作比较，并根据线性相似与Jacobi矩阵法，通过一次或多次的迭代，对被反演量初值进行调整，最后求得被反演量（x ，y ，z ，0 ）真实值的一个估计值。模拟试验中，各参数迭代估计值与相应真实值之差的平方和（误差平方和）取0.015为阈值，被反演量（x ，y ， z ，0 ）用三组不同的初值进行反演，得到结果如下表所示：表7 单极性雷暴云（x ，y ，z ，0 ）的反演（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）初值（x ，y ，z ，0 ）第1次迭代值误差平方和（4,4,1,1）（3.7,3.6,0.9,1.1）（4.007,4.022,0.9923,0.9982）0.0006089（3.6,4.2,0.85,1.2）（3.986,3.970,0.9801,0.9882）0.001633（4.1,3.8,1.1,0.9）(3.965,3.997,0.9850,0.9956)0.001450从表7的迭代结果中可看出，经过上述方法，对被反演量（x ，y ，z ，0 ）在其初始估计值为（3.7,3.6,0.9,1.1）、（3.6,4.2,0.85,1.2）和（4.1,3.8,1.1,0.9）的基础上进行一次反演迭代，误差平方和都较小，可以得到比较好的估计值，说明此算法用于地面大气电场与雷暴云电荷结构的反演具有一定的参考意义。为了研究单极性雷暴云电荷结构反演效果，以下将进行一些模拟数据试验，探讨反演误差因子对反演结果的影响。4.3 反演误差因子的讨论4.3.1雷暴云电荷分布尺度(x，y，z)对反演误差的影响改变表1中单极性雷暴云电荷分布尺度(x，y，z)的值，其余电荷分布参数保持不变，取10%的扰动量，（x ，y ，z ，0 ）初值为（3.7，3.6，0.9，1），并通过以上算法对单极性雷暴云电荷分布特征参数（x ，y ，z ）和单极性雷暴云电荷分布密度中心电荷密度0进行反演。调整(x，y，z)的值，得到反演结果如下表：表8 电荷分布尺度对反演误差的影响(x，y，z)取值（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）迭代估计值误差平方和（10，10，4）（4，4，1，1）（4.005，4.056，1.035，0.9697）0.005332（8，10，4）（4，4，1，1）(4.128，4.062，0.9909，1.000)0.02029（9，10，4）（4，4，1，1）（3.944，4.099，1.008，0.9822）0.01329（11，10，4）（4，4，1，1）（4.072，4.012，1.038，0.9573）0.008677（12，10，4）（4，4，1，1）（4.134，3.969，1.016，0.9882）0.01928（10，8，4）（4，4，1，1）（4.091，4.209，1.035，0.9613）0.05453（10，9，4）（4，4，1，1）（4.032，4.083，1.010，0.9882）0.008074（10，11，4）（4，4，1，1）（3.878，4.078，1.029，0.9650）0.02292（10，12，4）（4，4，1，1）（3.842，4.029，1.022，0.9997）0.02638（10，10，2）（4，4，1，1）(3.700，3.600，0.900，1.000)0.2600（10，10，3）（4，4，1，1）(4.003，3.923，1.039，0.9922)0.007535（10，10，5）（4，4，1，1）(4.059，4.065，1.009，0.9845)0.008056（10，10，6）（4，4，1，1）(3.991，4.104，1.027，0.9614)0.01310 表8反演结果中，误差平方和取0.015为阈值，在超出这个误差平方和阈值的情况下取各参数迭代值与真实值相差0.08为阈值进一步分析各参数的反演效果，可定性的得到以下结果：当x偏离真实值1km以内时，被反演量（x ，y ，z ，0 ）的反演效果都还可以；当x偏离真实值达2km以上时，就会造成被反演量x的反演效果不好。当y小于真实值时（特别是y小于真实值2km以上），被反演量y的反演效果较为不好，；当y大于真实值时，被反演量x的反演效果较为不好；只有在满足y小于真实值1km左右时，才能得到较小的误差平方和。当z小于真实值2km以上，则没法达到迭代反演的效果；而小于或是大于真实值1km以内时，被反演量（x ，y ，z ，0 ）的反演效果都还不错。总体而言，不论电荷分布尺度(x，y，z)如何变化，被反演量z 和0的反演效果都较好。为了使反演效果好一些，(x，y，z)的取值应尽量在偏离真实值1km内。4.3.2 扰动量对反演误差的影响在上述大气电场和单极性雷暴云电荷结构的反演模拟分析中，计算雅克比矩阵时均采用了10%的扰动量。为研究扰动量对反演误差的影响，单极性雷暴云的各项电荷分布参数如表1所示，（x ，y ，z ，0 ）初值为（3.7，3.6，0.9，1），改变扰动量的大小（分别取-20%，-10%，1%，10%，20%），进而对单极性雷暴云电荷结构反演进行模拟分析，可得到不同扰动量下的各个Jacobi矩阵为： （1） 扰动量为-20%时： 3.253 3.712 23.29 22.58 2.617 2.364 15.69 15.40 2.529 3.060 17.77 17.38 3.852 3.871 26.90 25.96 3.985 4.142 28.97 27.89 1.899 1.819 11.30 11.16 3.143 3.471 21.75 21.13（2） 扰动量为-10%时： 2.914 3.345 22.50 22.58 2.359 2.125 15.14 15.40 2.267 2.765 17.15 17.38 J 3.454 3.476 26.01 25.96 3.569 3.718 28.01 27.89 1.712 1.639 10.90 11.16 2.819 3.127 21.01 21.13 （3） 扰动量为1%时： 2.594 2.992 21.50 22.58 2.110 1.898 14.45 15.40 2.019 2.479 16.38 17.38 3.077 3.100 24.86 25.96 3.177 3.316 26.79 27.89 1.532 1.466 10.39 11.16 2.512 2.798 20.08 21.13 （4） 扰动量为10%时： 2.370 2.742 20.62 22.58 1.934 1.737 13.85 15.40 1.844 2.275 15.70 17.38 2.812 2.836 23.85 25.96 2.901 3.033 25.70 27.89 1.404 1.343 9.957 11.16 2.296 2.563 19.25 21.13 （5） 扰动量为20%时： 2.154 2.499 19.63 22.58 1.762 1.581 13.17 15.40 1.676 2.075 14.93 17.38 2.557 2.580 22.71 25.96 2.636 2.759 24.47 27.89 1.280 1.224 9.465 11.16 2.088 2.336 18.32 21.13 从以上不同扰动量下求得的Jacobi矩阵（1）（5）中可以看出：Jacobi矩阵的所有元素都大于0，这表明电场强度E随被反演量（x ，y ，z ，0 ）的增大而增大，这与观测方程（12）式相一致。随着扰动量的增大，Jacobi矩阵的偏导值逐渐变小，表明初值偏大或偏小对反演效果应是不同的。每个Jacobi矩阵中的第1行和第7行、第2行和第3行、第4行和第5行的偏导值都非常接近，说明电荷群Q位于A与G测站、B与C测站、D与E测站的对称轴附近。在以上计算雅克比矩阵的反演分析中，取不同的扰动量时被反演参数的反演结果如表9所示：表9取不同扰动量进行Jacobi矩阵计算对反演误差的影响扰动量（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）迭代估计值误差平方和-20%（4，4，1，1）（3.899，3.967，1.002，0.9830）0.01150-10%（4，4，1，1） (3.931，3.977，1.056，0.9427)0.011831%（4，4，1，1）（3.842，4.054，1.028，0.9669）0.0298710%（4，4，1，1）（4.005，4.056，1.035，0.9697）0.00533220%（4，4，1，1）（4.113，4.102，1.042，0.9564）0.02686从表中可以看出，扰动量取10%时的反演误差平方和最小，反演效果最好。因此，就本例而言，为了得到较好的反演效果，应取10%扰动量进行反演试验中的Jacobi矩阵计算。4.3.3 被反演量（x ，y ，z ，0 ）的初值对反演误差的影响单极性雷暴云电荷分布参数取值如表1所示，改变被反演量（x ，y ，z ，0 ）的初值，取10%的扰动量，反演单极性雷暴云电荷结构，并对反演结果进行对比分析。反演试验中，误差平方和取0.015为阈值，分别讨论被反演参数x、y、z、0对反演误差的影响，并试图得出一个适当的被反演量初值取值范围，以达到较好的反演效果。（1）改变x的初值，可得到以下不同的反演结果：表10 x初值对反演误差的影响（x ，y，z ，0 ）初值（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y，z ，0 ）迭代估计值误差平方和（3，4，1，1）（4，4，1，1）（3.879，3.952，1.001，0.9951）0.01685（3.1，4，1，1）（4，4，1，1）(3.915，3.959，0.9719，1.018)0.009992（3.7，4，1，1）（4，4，1，1）（3.996，4.007，0.9896，1.008）0.0002294（4.1，4，1，1）（4，4，1，1）（3.984，3.998，0.9988，1.001）0.0002510（4.5，4，1，1）（4，4，1，1）（3.882，3.987，0.9977，1.002）0.01416（4.6，4，1，1）（4，4，1，1）（3.851，3.994，0.9998，0.9985）0.02226（2）改变y的初值，可得到以下不同的反演结果：表11 y初值对反演误差的影响（x ，y ，z ，0 ）初值（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）迭代估计值误差平方和（4，3，1，1）（4，4，1，1）（4.126，3.878，0.9836，1.004）0.03095（4，3.1，1，1）（4，4，1，1）(3.931，3.917，1.010，0.9785)0.01213（4，3.3，1，1）（4，4，1，1）（3.998，3.917，1.002，1.004）0.006840（4，4.3，1，1）（4，4，1，1）（4.010，3.955，1.000，0.9986）0.002170（4，4.4，1，1）（4，4，1，1）（3.991，3.911，0.9931，1.006）0.008138（4，4.5，1，1）（4，4，1，1）（3.976，3.865，0.9947，1.005）0.01882（3）改变z的初值，可得到以下不同的反演结果：表12 z初值对反演误差的影响（x ，y ，z ，0 ）初值（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）迭代估计值误差平方和（4，4，0.74，1）（4，4，1，1）（4.275，4.092，1.049，0.8955）0.09718（4，4，0.75，1）（4，4，1，1）(3.962，3.913，0.9895，1.000)0.009150（4，4，0.8，1）（4，4，1，1）（3.987，3.918，0.9978，0.9973）0.006904（4，4，1.3，1）（4，4，1，1）（4.030，3.953，0.9439，0.9838）0.006568（4，4，1.36，1）（4，4，1，1）（3.914，4.047，0.9385，0.9669）0.01442（4，4，1.37，1）（4，4，1，1）（3.957，3.978，0.8524，0.9982）0.02407（4）改变0的初值，可得到以下不同的反演结果：表13 0初值对反演误差的影响（x ，y ，z ，0 ）初值（x ，y ，z ，0 ）真实值（x ，y ，z ，0 ）迭代估计值误差平方和（4，4，1，0.77）（4，4，1，1）（3.833，3.973，1.049，0.9768）0.03144（4，4，1，0.78）（4，4，1，1） (3.944，4.103，1.000，0.9979)0.01387（4，4，1，0.9）（4，4，1，1）（4.044，3.983，0.9995，1.001）0.002259（4，4，1，1.15）（4，4，1，1）（3.989，3.918，1.002，1.000）0.006987（4，4，1，1.25）（4，4，1，1）（3.903，4.013，0.9868，1.011）0.009932（4，4，1，1.26）（4，4，1，1）（3.854，4.024，0.9968，1.008）0.02205以上表10表13的反演结果中，在误差平方和取0.015、各参数迭代值与真实值相差0.08为阈值的情况下，可定性的得到以下结论：改变x的初值时，可以得到当x初值范围在3.14.5（即偏离真实值-0.9+0.5）内时，反演效果较好，都可达到反演精度要求；x初值的改变对自身的反演结果有较大的影响；x初值大于（或小于）真实值越小，则反演效果越好；在x初值偏大或偏小的情况下，对反演结果的影响不同，总体上初值偏小的反演效果会较好。改变y的初值时，可以得到当y初值范围在3.14.4（即偏离真实值-0.9+0.4）内时，反演效果较好，都可达到反演精度要求；y初值的改变对x 和y的反演结果都有较大的影响；y初值大于（或小于）真实值越小，则反演效果越好；y初值偏大或偏小的情况下，对反演结果的影响不同，当初值在3.14.4的范围内时，初值偏大的反演效果较好。改变z的初值时，可以得到当z初值范围在0.751.36（即偏离真实值-0.25+0.36）内时，反演效果较好，都可达到反演精度要求；z初值的改变对x、z和0的反演结果都有较大的影响；z初值大于（或小于）真实值越小，则反演效果越好；在z初值偏大或偏小的情况下，对反演结果的影响不同，当初值在0.751.36的范围内时，初值偏小的反演效果较好。改变0的初值时，可以得到当0初值范围在0.781.25（即偏离真实值-0.22+0.25）内时，反演效果较好，大都可达到反演精度要求；0初值的改变对x 和y的反演结果都有较大的影响；0初值大于（或小于）真实值越小，则反演效果越好；在0初值偏大或偏小的情况下，对反演结果的影响比较相近。5. 结语和展望本文以准正态分布电荷模型的单（多）极性雷暴云为例，依据静电场原理和镜像法，推导了地面大气电场的观测方程，并通过详细的正演、反演过程，模拟分析了地面大气电场和雷暴云电荷结构的相应关系。雷暴云的过境，必会引起地面大气电场发生相应的变化，因此，我们可以根据地面电场仪测得的大气电场变化特征反演雷暴云电荷结构，通过监测雷暴云中强电荷的强度、极性、移动动态及分布特征，对雷电发生方位、时间、强度和短时临近强降水等作出提前预警23。从正演分析中，可以看出地面电场观测站离雷暴云越近观测值就越大，这与观测方程（12）式相符合；电场观测点高于地面时将会产生x或y方向的电场分量；当雷暴云沿同一轨迹运动时，单极性和多极性雷暴云对同一些地面电场观测站的大气电场值的影响变化规律大致一样，但略有区别；地面大气电场与雷暴云电荷总量成正比。从单极性雷暴云对（x ，y ，z ，0 ）的反演分析中，通过反演误差因子的讨论可知，雷暴云电荷分布尺度(x，y，z)取值的不同会造成不同的反演效果，(x，y，z)取值应尽量在偏离真