桥梁工程课程设计-等截面悬链线板肋式无铰拱桥计算示例.doc

等截面悬链线板肋式圬工拱桥一、 设计资料（一）设计标准1、设计荷载公路级汽车荷载，车道荷载，人群荷载2、跨径及桥宽净跨径，净矢高。桥面净宽为净。(二)拟定各部分尺寸及其所用材料1、主拱圈主拱圈采用三肋式山字形横截面，其宽度（图1-1）。主拱圈厚度，底板厚，三肋同高。主拱圈材料用M10砂浆砌MU60块石筑成；材料抗压强度极限值；抗剪强度设计值；弹性模量；重力密度 kN/ m3。2、腹孔主拱圈上每半跨布置3个圆弧形腹拱（见图1-2）。腹拱圈净跨径，腹拱厚度。净矢高。腹拱座（墩帽）宽。均选用M10砂浆砌MU50块石。砌体重力密度kN/ m3,抗压强度极限值，弹性模量。低标号素混凝土护拱， kN/ m3。腹拱墩宽50cm，每个横向挖2个1.2m宽的人孔（图1-3），孔顶距帽底，用M10砂浆砌C20混凝土预制块砌筑。靠主拱顶一侧的横墙宽1.0m，采用C15小石子混凝土砌MU40块片石筑成， kN/ m3。拱腔填砂砾石等填料，拱顶填料厚度，小石子混凝土砌块或片石侧墙。浆砌混凝土预制块栏杆、缘石、行车道部分做表面处理，平均容重 kN/ m3。二、 桥跨结构计算（一） 选定拱轴系数1、上部结构几何特性（1） 主拱圈 截面积： 静面矩： 中性轴： 惯性矩： 截面回转半径： 拱脚投影及倾角函数：假定，由拱桥（上册）（）-20(3)查得：计算跨径及矢高：主拱圈截面坐标将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长，每点拱轴线的纵坐标由=拱桥（上册）表（）-1值 ，相应拱背曲面的坐标，拱腹曲面相应点的坐标，具体位置见图1-4，计算见表2-1。主拱圈截面坐标表 表2-1 截面号123456789020.30551.000008.11390.756090.837330.617527.27668.7314118.61340.829336.72910.790880.80050.590365.92867.3195216.92130.6772195.49490.824110.768220.566554.72676.0615315.22910.5426094.40270.855350.740160.545863.66254.9486413.53700.4245653.44470.884230.715990.528032.72893.9729511.84490.3222652.61480.910410.69540.512851.91943.1277610.15280.2351.90680.93360.678130.500111.22872.406978.46060.1621621.31580.953570.663930.489630.65191.805486.76850.1032460.83770.970120.652600.481280.18511.31995.07640.0578410.46930.983130.643960.47491-0.17470.9442103.38430.0256330.2080.992480.637900.47044-0.42990.6784111.69210.0063970.05190.998120.634290.46778-0.58240.5197120.00.00.01.00.63310.4669-0.63310.46692) 拱上结构a、 腹拱拱脚的投影根据,查拱桥（上册）表3-2得：投影b、 至拱顶的距离：1号横墙 2号横墙 3号横墙 空实腹段界线 c、腹拱墩高度h主、腹拱圈拱顶的拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度，空、实腹段分界线的高度。这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。具体计算结果见表2-2。腹拱墩高度表 表2-2墩号1号墩16.005554.90380.84102-0.11974.03422号墩11.405552.4310.91643-0.05771.62333号拱座7.046750.91630.9674-0.02130.145空实腹界线6.987950.89970.96797-0.020950.87883.493980.991872、上部结构恒重1）主拱圈：查表计算 2)拱上空腹段a、腹孔上部（图1-5） 腹拱的护拱重：路面及桥面系重：腹拱墩以上部分（图1-6）： 一个腹拱重：b、腹拱墩重1号腹拱墩：2号腹拱墩：3号腹拱墩：c、腹拱集中恒重：P13=736.1665+321.2274=1057.3939kNP14=736.1665+124.3933=860.5598kNP15=(736.1665-82.2799)/2+0.7443=327.6876kN3)拱上实腹段拱顶填料及桥面系：P16=lxhdB05 =6.98795*0.5*7.6*21=557.6384kNP17=曲边三角形填料部分重力(图1-7)：由图1-7 ， 重心横坐标：肋间填料重近似按下式计算：1 验算拱轴系数上部结构的自重对拱跨截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴线系数使用。1） 半拱自重对拱跨截面和拱脚的力矩半拱自重对拱跨截面和拱脚的力矩计算及结果计算见表2-3。半拱恒载对拱脚的力臂和力矩 表2-3分 块 号恒 重l/4 截 面拱 脚 截 面力臂（m）力矩(KNm)力臂（m）力矩(KNm)3197.3745344546.8860.567659.0327.691017.814344.7557.643713.209374.8325.421603.794907.7305.102021.835119.4合计6631.115809.7666877.353） 验算拱轴系数设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值由表2-3得：假定的拱轴系数m=1.543，相应的则（半级）说明假定的拱轴系数与该设计的拱轴线接近，可选定为设计的拱轴线系数。（二） 拱圈弹性中心及弹性压缩系数本节各表均由文献5查得利用前面算得的截面回转半径得表（-9）值 表（-11）值（三）永久荷载内力计算1 不计弹性压缩的自重水平横载推力2 计入弹性压缩的自重效应等截面无绞拱桥，只需要计算拱脚和拱顶两个截面。计入弹性压缩的自重效应计算见表2-4计入弹性压缩的自重效应 表2-4项目拱顶 拱脚 0.0 8.1139 2.8221-5.2918 1.00.756098180.792810800.2825 376.8225-706.5905（四）可变荷载内力计算1. 基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。不计弹性压缩的汽车效应见表2-5，表中计算拱顶正弯矩和拱脚正弯矩时，分别乘以0.7和0.9的折减系数。2. 计入弹性压缩的汽车内力计入弹性压缩的汽车效应见表2-6本桥填料厚度为0.5m，不计汽车冲击力。不计弹性压缩的汽车荷载效应 表2-5截面项目影响线面积影响线竖标荷载效应表值乘数面积表值乘数竖标y均布荷载q1集中荷载P1y总效应拱顶Mmax0.00620.7l27.1578 0.050250.7l1.4285 150.3137 799.9574 950.2711 相应的H10.0630l2/f12.8056 0.23193l/f1.1608 268.9179 650.0699 918.9878 Mmin-0.00522l2-8.6091 -0.0127l-0.5158 -180.7920 -288.8261 -469.6182 相应的H10.06325l2/f12.8564 0.12067l/f0.6040 269.9850 338.2225 608.2075 拱脚Mmax0.017730.9l226.3173 0.049610.9l1.8132 552.6626 1015.4172 1568.0798 相应的H10.08797l2/f17.8811 0.19647l/f0.9834 375.5033 550.6801 926.1834 相应的V0.15961l6.4819 0.2924410.2924 136.1207 163.7664 299.8871 Mmin-0.01551l2-25.5800 -0.06272l-2.5471 -537.1809 -1426.3918 -1963.5727 相应的H10.03827l2/f7.7789 0.06181l/f0.3094 163.3569 173.2455 336.6024 相应的V0.34039l13.8236 0.938710.9387 290.2959 525.6720 815.9679 注:第1列的表值由表()-14(19)查得 第4列的表值M、H1、V由附录三附表3-1第1列（拱顶弯矩）、第5列（拱脚弯矩）、第6列（水平力H1）、第7列（竖向力V）查得。也可由附表()-13、附表()-12和附表()-7查得。计入弹性压缩的汽车荷载效应 表2-6 项目拱顶拱脚MmaxMminMmaxMmin轴力10.7560900.65447与M相应的H1918.9878608.2075926.1834336.6024与M相应的V299.8871815.9679918.9878608.2075896.5451788.528214.88769.853015.00425.453014.88769.853011.34454.1229904.1002598.3545885.2006784.4053弯矩M950.2711-469.61821568.0798-1963.5727y108.11392.8221-5.291842.014327.8060-79.3991-28.8560992.2854-441.81211488.6807-1992.4287（五）温度效应计算拱圈合拢温度15拱圈砌体线膨胀系数=0.000008=8.010-6变化温差M10砂浆砌MU60块石的弹性模量温度下降在弹性中心产生的水平力，根据2第5.1.8条，计算拱圈温度变化作用效应乘以0.7。温度下降在拱圈中产生的效应见表2-7 表2-7项目拱顶拱脚1.00.756092.8221-5.2918-5.4524-4.122515.3872-28.8530-3.5684(六)主拱圈正截面强度验算采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。表达式为： 根据公路桥涵设计通用规范的规定，本设计效应荷载函数有如下几种组合：组合I：=S=组合II：=S=0.824组合III：=S=式中：当与基本可变荷载同号时，取1.2，当与基本可变荷载异号时，取0.9。1、主拱圈正截面受压强度验算1）荷载效应总汇计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表2-8 荷载安全系数及荷载效应汇总表 表2-8荷载效应系数拱 顶1/4截面拱 脚恒载1.0399.430411917.2203142.085912440.4265-826.017415467.1404汽车-20级198.1755107.9769215.580663.3689327.5841169.3039汽车-20级-77.372887.3776-175.4106136.1274-259.8219121.0517挂车-100259.2488156.9709277.537871.3580358.3478164.5983挂车-100-65.706371.5295-192.4308132.12403-375.5787132.8082温度下降-20.386.18-7.255.9242.154.78恒载1.2479.376514300.6644170.503114928.5118-991.220918560.56850.9359.487410725.4983127.877311196.3839-743.415913920.4264汽车-20级1.4277.4457151.1677301.812888.7765458.6175237.0255汽车-20级-108.3219122.3286-245.5748190.5784-363.7507169.4724挂车-100362.9483219.7593388.552999.9012501.6869230.4376挂车-100-91.9888100.1413-269.4031184.9736-525.8102185.9315温度下降-28.53208.6520-10.15008.288059.01006.6920注：上表中，轴力单位KN，弯矩单位，内力是计弹性压缩时的内力。2）荷载效应最不利组合的设计值 计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表2-9 荷载效应组合系数及荷载效应最不利组合的设计值 表2-9荷载效应组合系数拱 顶l/4截面拱 脚组合I(恒+汽)1.0799.526914885.38700.0524486.485415467.74510.0315-548.581319361.5218-0.0283(恒+汽)258.700411173.26170.0232-121.228511722.3911-0.0103-1140.381414512.5957-0.0786组合II(恒+汽)+温降0.8618.819812272.68820.0504392.500412752.25130.0308-403.406715959.4082-0.0253(恒+汽)+温降189.65889213.89690.0206-108.25599666.0796-0.0112-891.050011963.8931-0.0745组合III(恒+挂)694.075711964.8291-0.0580460.662212383.41230.0372-403.376015483.7890-0.0261(恒+挂)220.41888920.32700.0266-116.61739373.2946-0.0124-1045.842111623.6389-0.09003) 结构(主拱圈)抗力效应的设计值结构抗力效应的设计值为：其中：， A主拱圈截面积， 主拱圈材料的极限抗压强度， =1.92 =0.31453 计算结果见表2-10 抗力效应的设计值（单位：） 表2-10 荷载效应组合拱 顶l/4截面拱 脚组合I(恒+汽)0.973031128.23120.990131674.49770.992031735.2741(恒+汽)0.994631819.07310.998931957.91880.941230111.7528组合II(恒+汽)+温降0.975031191.30420.990531688.32780.993631786.5252(恒+汽)+温降0.995731855.54450.998731951.67600.946930292.6662组合III(恒+挂)0.967130940.09780.986231550.85050.993231773.4035(恒+挂)0.992931765.00060.998431942.54350.924329570.9882与表2-10（上表）比较，表明结构抗力效应的设计值均大于荷载效应最不利组合的设计值。4）主拱圈容许偏心距验算主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表2-11 主拱圈容许偏心距 表2-11 荷载效应组合组合I组合II、组合III中性轴位置正偏心0.31660.3799负偏心0.23340.2801 表2-10和表2-11比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距均小于规范规定的容许偏心距。 表2-9、表2-10、表2-11表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。2、主拱圈的稳定性验算 式中：对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般拱的稳定性没有问题，不做验算。3、正截面受剪强度验算一般拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪强度按下式验算： 式中：剪切效应组合设计值； 相应于的纵向力。1） 活载最大水平效应与相应垂直效应见表2-12。 活载最大水平效应与相应垂直效应 表2-12 项 目等 代 荷 载影 响 线面 积力2汽-20挂-100支点前14.812529.625029.835178.70892331.75122348.2879相应26.334452,6688102.147821.78731147.51012220.468412.151224.302416.508330.3327737.1574500.7413支点后14.812529.625029.835178.70892331.75122348.2879相应24.620849.2416102.147821.78731072.84152220.468411.340522.681016.508330.3327687.9760500.741318.946237.892440.331424.3071921.0544980.3394相应11.883923.76783.808537.3947888.7898142.4177 注：表中相关数据利用拱桥连拱计算，表I-2(3)线性内插算得。及相应的H等代荷载表，影响线面积利用，表II-2求知。2） 活载剪切效应 活载剪切效应 表2-13 汽车-20级挂-100温度下降支点前支点后0.633640.773632308.29382308.29382324.6641-6.1178737.1574687.9760500.7413892.3402930.38841085.6117-3.87652252.85772221.69442115.7196-4.73293）主拱圈裸拱强度和稳定性验算本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。4）弹性中心的弯矩和推力 5）截面内力拱顶截面截面 拱脚截面 裸拱截面内力见表2-14 裸拱截面内力 表2-14 项 目拱 顶1/4截面拱 脚10.958730.7736300.284320.6336400.253310.5377710781.635211327.607813029.37533.29821.1732-6.820600.125790.516292205.4577-1132.41033567.43430.20456-0.099970.273806）裸拱的强度和稳定性裸拱的强度和稳定性计算见表2-15裸拱的强度和稳定性计算 表2-15 截 面拱 顶9962.23090.204560.70240.615711499.4853截面10466.7096-0.099970.90820.638515422.5496拱 脚12039.14280.273800.56580.703513517.3547三、 桥墩设计及计算桥墩的左右孔结构及其跨径均相等，右边跨布满荷载，使水平推力达到最大值，左边跨空载，且不考虑恒载单向推力的影响。（一）桥墩尺寸图3-1 桥墩各部位几何尺寸计算示意图 （二）荷载计算1、桥墩自重 2、上部结构恒载作用力腹拱拱脚处的垂直反力： （一个腹拱重）主拱圈的垂直反力： 3、车辆荷载作用于墩底截面上的效应1）活载效应 ， 表3-1 墩底截面上的活载效应 项 目汽车-20级挂车-1002308.29382324.6641737.1574500.741324123.967623976.4943 2) 汽车制动力 桥规021第2.3.9规定：汽车制动力为一列车队总量的10%，但不小于一辆重车的30%。 车队制动力： 重车制动力： 计算表明，一辆重车的制动力大于车队的制动力。制动力对桥墩产生的水平力和垂直力为： 式中：（三）、强度验算1、墩身底截面强度验算1)作用于墩底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。 荷载效应及其不利组合的设计值见表3-2。 表3-2 荷载效应组合的设计值 项 目系数竖向力P水平力H弯矩M偏心距e0=M/P荷载效应组合桥墩恒载1.215978.92240主拱恒载1.419342.16200腹拱恒载1150.40030汽车-20级737.15742308.293824123.9676挂车-100500.74132324.664123976.4943荷载效应组合制动力1.416.541645465.1120组合I(恒+汽)48896.3145-479.214033773.55460.6907组合(恒+汽+制动力)139135.5782-13765.022527539.76920.7037组合(恒+挂)0.838852.2656-11599.137626853.67360.69122）桥墩抗力效应的设计值。 表3-3 桥墩墩底截面抗力效应的设计值及容许偏心距 项 目组合I组合组合0.62310.70370.69120.76310.68240.691150574.502045225.229045800.2869表3-3与表3-2比较P，且偏心距小于容许偏心。2、基础底部承载力计算地基为中等密实的卵石夹砂、碎石，其容许承载力，地基与基础的承载力验算按JTJ024-85的有关规定进行。1）作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值。 荷载效应：， 式中：、摘录于表2-15，表2-16。作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值见表3-4。 表3-4 基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值 项目竖向力V水平力H弯矩M偏心距(m)荷载效应汇总桥墩恒载22353.23560主拱恒载19342.16200腹拱恒载1150.40030汽车-20级737.15742308.293832151.5225挂车-100500.74132324.664135671.3354制动力16.541645621.1154荷载效应组合组合I（恒+汽）43582.95532308.293832151.52250.7377组合（组合I+制动力）43599.49692353.293832772.63790.7517组合（恒+挂）43346.53922324.664135671.33540.8229基础截面的几何性质：截面积： 截面抵抗矩： 基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离 限制偏心距： 基底的偏心距符合要求。基底的应力计算见表3-5。 表3-5 桥墩基础底面地基应力 项 目组合I组合组合平均应力376.6720376.8141374.6278467.1325478.1153485.1345注：地基容许承载力。表4-5表明基底最大应力均小于地基承载力。（四）稳定性验算 墩台基础的稳定性，应按照桥规024第3.4.1条、第3.4.2条和第3.4.3条等的规定进行计算。1、浮力计算桥规021第2.2.6条指出，当验算墩、台稳定性时，应采用设计水位的浮力。本桥的设计洪水位为44.16m。1）起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力。 a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标： b.由表1-1内插得洪水位处的横坐标： c.查附表1-1得洪水位下拱轴线的长度： d.洪水位以下立柱高度： 2）起拱线以下浮力 3）总的浮力 2、稳定性系数桥墩的稳定性系数见表3-6。 表3-6 桥墩的稳定性系数验算 项目组合I组合组合32151.522532772.637935671.335433925.739833942.281433689.32372308.29382353.29382324.66410.94770.96551.05883.5803.5803.5803.77763.70793.38121.51.31.37.357.217.251.31.31.3注：。桥墩的各项计算表明，该桥墩安全可靠。 四、 桥台设计及计算（一）桥台尺寸拟定桥台全高16m，基础全长13m，各部分详细尺寸见图4-1。图4-1 桥台详细布置图及各部分尺寸桥台所受外荷载的最不利情况有两种，必须进行分别验算。第一种情况：拱上布满活载，使其水平推力达到最大，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸。假设桥台无水平位移。第二种情况：桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，汽车在破坏棱体上制动，制动力指向河心，温度下降。（二）第一种受力情况验算1、荷载计算1）桥台自重桥台自重作用力见表4-1。表4-1 桥台及基础自重作用力编号垂 直 重 力 力 臂 力矩1934.61332034.376410390.86459568.39046032.792720375.9207-12585.9146-868.61725765.3337-28576.0125-18957.3598-664.5033-10150.38760051201.4241-15700.50332） 桥台外荷载a.上部结构恒载作用于桥台上的力： 拱上腹拱脚的垂直力： 主拱圈拱脚的垂直力： 主拱圈拱脚的水平力： 主拱圈拱脚的弯矩：b.温度上升产生的力 水平力： 弯矩： 台底温度效应值： ， c.活载内力台底汽车-20级效应： ， 台底挂车-100效应： ， 台底汽车制动力效应： ， d. 后台侧土压力 根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-85）第2.2.3条规定，主动土压力： 式中： 对于本桥台： 主动土压力标准值 土的重力密度 B0桥台的计算宽度 计算土层高度 填土表面与水平面的夹角，当计算台后或墙后的主动土压力时，按图4.2.3-1（a）取正；反之按图4.2.3-1（b）取负。 桥台或档土墙与竖直面的夹角，俯背墙为正，反之为负。 台背或档背与填土间的摩擦角，取。对于本桥台：， 代入式中，得：于是，基础顶面深度处的土压力： 作用点到基础顶面的距离：基础顶面的弯矩效应：基础底面深度处的土压力：作用点到基底的距离： 基础底面的弯矩效应： 2、台身底面截面强度验算1）荷载组合台身底截面上荷载效应不利组合的设计值见表4-2。 表4-2 台身底截面上荷载效应不利组合的设计值 项 目系数竖向力水平力弯矩偏心距桥台恒载1.244961.42410-15700.5033主拱圈恒载1.49486.0749-11919.220320465.4426腹拱圈恒载575.200204231.7742台后侧土压力4159.641622184.6166汽车-20级737.1574-2308.2938-3019.6484挂车-100500.7413-2324.6641-4985.6697制动力16.5416-45-37.7771温度上升-6.18-65.9842组合I(恒+汽)1.069071.5144-14095.021545034.65250.6520组合(组合I+温升+制动力)0.855275.7381-11334.918035911.50940.6497组合(恒+土+挂)54992.4255-11294.351933825.71820.6151只有永久荷载(恒+土)1.068039.4941-10863.410249262.16030.72402）台底截面抗力效应设计值式中：截面面积： 中心距：回转半径： ，(墩身为片石砌体) 台身底面抗力效应设计值及容许偏心距见表4-3。 表4-3 台身底面抗力效应设计值及容许偏心距 项目组合