浙江省宁波市南三县2018年中考数学模拟卷（4）.docx

浙江省宁波市南三县2018年中考数学模拟卷（4）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）计算：15（5）结果正确的是（）A75B75C3D32（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）Aa=b2Ba=b+12Ca+b=10Da+b=124（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大5（3分）下列运算中正确的是（）Aa5+a5=2a10Ba5a5=2a10C（4a1）（4a1）=116a2D（a2b）2=a24b26（3分）如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A76B78C80D827（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移1个单位B向左平移2个单位C向右平移1个单位D向右平移2个单位8（3分）下列命题中，真命题的个数有（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4B3C2D19（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）ABC1D210（3分）如图，AB为O的直径，过B作O的切线，在该切线上取点C，连接AC交O于D，若O的半径是6，C=36，则劣弧AD的长是（）ABCD3二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人数据10 620 000用科学记数法可表示为 12（4分）分解因式： a2a+2= 13（4分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是 千克14（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P已知tanBPD=，CE=2，则ABC的周长是 15（4分）如图，在ABC中，ACB=60，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是 16（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）化简计算0+21|1|2 （+2）39+3 +18（6分）解不等式组 ；19（6分）已知：如图，在ABCD中，DE平分ADB，交AB于E，BF平分CBD，交CD于F（1）求证：ADECBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由20（8分）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象过等边AOB的顶点A已如点B在x轴上，且B（4，0）（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移多少个单位长度？21（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22（10分）如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE=，BE=BG， EG=3，求O的半径23（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标2018年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：15（5）=3，故选：C2【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形故选：C3【解答】解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b2故选A4【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C5【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a5a5=a10，故本选项错误；C、（4a1）（4a1）=（1）2（4a）2=116a2，故本选项正确；D、（a2b）2=a24ab+4b2，故本选项错误；故选：C6【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故选：B7【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B8【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题内错角相等，两直线平行是真命题故选：B9【解答】解：设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），C（0，t），二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），t=2；ACBC，OC2=OAOB，即4=|x1x2|=x1x2，根据韦达定理知x1x2=，a=故选：A10【解答】解：连接BD，OD，AB为圆O的直径，ADB=90，BC与圆O相切，ABBC，即ABC=90，C=36，ABD=36，OB=OD，ABD=ODB=36，AOD=72，则劣弧AD的长为=故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062107，故答案为：1.06210712【解答】解： a2a+2=（a26a+9）=（a3）2故答案为：（a3）213【解答】解：设学生人数为x名，依题意有140x+170=145（x+1），解得x=5，39（5+1）355=234175=59（千克）答：老师的体重是59千克故答案为：5914【解答】解：过D点作DQAC于点Q则DQE与PCE相似，设AQ=a，则QE=1a且tanBPD=，DQ=2（1a）在RtADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+【2（1a）】2，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=ADQ与ABC相似，=AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为：1215【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周长，ME=EB，又AD=DB，DE=AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=，AM=，DE=，故答案为：16【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，1）、B（1，0）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PAPB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，点P的坐标为（1，2）或（2，1），故答案为：（1，2）或（2，1）三解答题（共8小题，满分66分）17【解答】解：原式=1+（1）=2原式=2+12=1原式=222=2原式=123+6=15原式=4+2=4+18【解答】解：由得：x，由得：x8，故不等式组的解集为：x819【解答】证明：（1）ABCD，AD=BC，A=C，ADBC，ADB=CBD，DE平分ADB，BF平分CBD，ADE=CBF，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），（2）当AD=BD时，DE平分ADB，DEBE，DEB=90，ADECBF，DE=BF，EDB=DBF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90，平行四边形DEBF是矩形20【解答】解：（1）过A作ADOB于D，B（4，0），OB=4，AOB是等边三角形，OD=2，AD=2，反比例函数y=（k0，x0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，A（2，2），k=22=4，反比例函数的表达式为：y=；（2）B（4，0），当x=4时，y=，要使点B在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移个单位长度21【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%=50（名）（2）选择“友善”的人数有5020123=15（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为2050=40%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360=144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360名22【解答】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，E为的中点，OEAB，ABE=AFE，tanABE=tanAFE=，在RtBEH中，tanHBE=设EH=3x，BH=4x，BE=5x，BG=BE=5x，GH=x，在RtEHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，EH=9，BH=12，设O的半径为r，则OH=r9，在RtOHB中，（r9）2+122=r2，解得r=，即O的半径为23【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=1.5，b=330所以s1=1.5t+330；设L2为s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330180120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇24【解答】解：（1）当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x）将C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为y=2x2+x+3（2）过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线AC的解析式为y=3x+3ACBM，BM的一次项系数为设BM的解析式为y=x+b，将点B的坐标代入得：+b=0，解得b=BM的解析式为